高一数学测试题 (由于某些原因个别题目无法上传请原谅) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1. 已知数列 ,3, ,…, ,那么9是数列的( ) A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D。第15项 2.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于( ) A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1 C 2∶ ∶1 D.1∶ ∶2 3.等差数列{ }的前 项和记为 ,若 为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是( ) A. B. C. D. 4.各项都是正数的等比数列{an}的公比q 1, 成等差数列,则 ( ) A. B. C. D. 5.若(a+b+c)(b+c-a)=3ab,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是( ) ( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 6.在等差数列{an}中,a1>0,且3a8=5a13,则Sn中最大的是( ) A.S21 B.S20 C.S11 D.S10 7.数列{an}中,an+1= ,a1=2,则a4为( ) A. B. C. D. 8.在等差数列{an}中,已知a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于( ) A.-20 B.-20 C.-21 D.-22 9. 边长为 、 、 的三角形的最大角与最小角之和为( ) A. B. C. D. 11.在△ABC中,A为锐角,lgb+lg( )=lgsinA=-lg , 则△ABC为( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 12.设 是任意等比数列,它的前 项和,前 项和与前 项和分别为 ,则下列等式中恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、 填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.在ΔABC中,若SΔABC= (a2+b2-c2),那么角∠C=______. 14.在ΔABC中,a =5,b = 4,cos(A-B)= ,则cosC=_______ 15.数列{an}中,已知an=(-1)n?n+a(a为常数)且a1+a4=3a2,则a=_________,a100=_________. 三、解答题(74分) 17(12分)在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12. (1)求通项an (2)求此数列前30项的绝对值的和. 18(12分)在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=72 ,且tanA+tanB=3 tanA?tanB-3 ,又△ABC的面积为S△ABC=332 ,求a+b的值。 19(12分)已知等比数列 的通项公式为 ,设数列 满足对任意自然数 都有 + + +┅+ = +1恒成立. ①求数列 的通项公式; ②求 ┅+ 的值. 20(12分)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本 与科技成本的投入次数 的关系是 = .若水晶产品的销售价格不变,第 次投入后的年利润为 万元.①求出 的表达式;②问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 21(12分)二次方程ax2- bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长. ①证明方程有两个不等实根; ②证明两个实根α,β都是正数; ③若a=c,试求|α-β|的变化范围. 22(14分)在数列 中, =1, ,其中实数 。 (1)求 的通项公式; (2)若对一切 有 ,求c的取值范围。 一、选择题(60’) C D B D B B A B B D D 二、 填空题(16’) 13、 14、 15、 -3 ,97 17 解:(1)a17=a1+16d,即-12=-60+16d,∴d=3,∴an=-60+3(n-1)=3n-63. (2)由an≤0,则3n-63≤0 n≤21,∴|a1|+|a2|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a21)+(a22+a23+…+a30)=(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)= ×20+ ×9=765. 18解:由tanA+tanB=3 tanA?tanB-3 可得 =-3 ,即tan(A+B)=-3 ,∴tan(π-C)= -3 , ∴-tanC=-3 , ∴tanC=3 ∵C∈(0, π), ∴C= 又△ABC的面积为S△ABC=332 ,∴12 absinC=332 即12 ab×32 =332 , ∴ab=6 又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC∴(72 )2= a2+b2-2abcos ∴(72 )2= a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,∴(a+b)2=1214 , ∵a+b>0, ∴a+b=112 内容来自网友回答 高一数学必修二几何证明题 高