a,b,c,d∈R,有:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),等号当且仅当ad=bc时成立;
中文语言简洁地叙述柯西不等式:
两个实数的平方和的积不小于它们积的和的平方.取等号的条件是两列数对应成比例.
二维形式的证明:(a2+b2)(c2+d2)(a,b,c,d∈R)=a2?c2+b2?d2+a2?d2+b2
?c2
=a2?c2+2abcd+b2?d2+a2?d2
-2abcd+b2?c2
=(ac+bd)2+(ad-bc)2
2≥(ac+bd)
2,
等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立.
内容来自网友回答
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