在数学语句中含有短语"所有"、"每一个"、"任何一个"、"任意一个""一切"等都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词。
含有全称量词的命题叫作全称命题。
全称量词的否定是存在量词。
注意 在某些全称命题中,有时全称量词可以省略。
例如棱柱是多面体,它指的是“所有棱柱都是多面体”。
1、“对所有的”、“对任意一个”等词在逻辑中被称为全称量词,记作“∀”,含有全称量词的命题叫做全称命题。
对M中任意的x,有p(x)成立,记作"∀"x∈M,p(x)。
读作:每一个x属于M,使p(x)成立。
2、“存在一个”、“至少有一个”等词在逻辑中被称为存在量词,记作“∃”,含有存在量词的命题叫做特称命题。
M中至少存在一个x,使p(x)成立,记作"∃"x∈M,p(x)。
读作:读作:存在一个x属于M,使p(x)成立。
否定: 1、对于含有一个量词的全称命的否定┐p是:"∃"x∈M,┐p(x)。
2、对于含命题p:"∃"x∈M,p∈M,┐p(x)。
全称命题 全称命题:其公式为“所有可以用全称量词,也可以用“都”等副词、“人人表达,甚至有时可以没有任何的智慧的。
”由于代数定理此每个代数定理都是一个特强的条件。
也正是全称量词使得使用带入规则进行恒等变换是代数推理的核心。
存在量词
定义:短语“有个”、“有一个”、“存在”等义,这样的词叫作存在量词。
特称命题。
特称命题 :其公式为“有的S是P”。
特称命题使用存在量词,如“有些”、“很少”等,也可以般”、“只是有些”等。
含有存在性量词的命题也称一个”、“至少一个用符号“∃”表示。
含有存在量词的命题,叫做特称命题(存在性命题)。
含有存在量词的命题, 例如: ⑴有一个素数不是奇数; ⑵有的平行四边形是菱形。
常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个” 特称命题“存在M中的一:∃x ∈ M,p(x) 读作:存在一个x属于M,使p(x)成立。
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存在量词和特称命题