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高一数学换元法和配凑法的问题

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高一数学换元法和配凑法的问题
假如这样一个函数F(x)=x+1,现在令x=a带入此方程得F(a)=a+1,对吧。再令x=a+1,直接带入原方程得F(a+1)=(a+1)+1,这个看得懂吧。我现在令 b=a+1,那么方程F(a+1)=(a+1)+1就为F(b)=b+1,这个就是换元法!把关于a的方程换成关于b的方程,这两个方程是等价的! 那么F(根号X+1))=(根号X+1)的平方-1,所以F(X)=X平方-1,就很好理解了。就是利用换元法把(根号X+1)整体换成x,当然你也可以换成其他未知数如a,b,c...等等,由于我们习惯了将方程写成关于x的表达式,所以最终改为x的形式,也就是说F(x)=x+1与F(a)=a+1,只是字母上的区别而已,其实是同一个方程的不同形式。 凑配法就是把原来的方程变形,变成为所需要的形式,并不牵涉未知数的代换。F(根号X+1)=X+2根号X=(根号X+1)的平方-1,就是凑配,目的是出现(根号X+1),然后换元。 此题可以直接用换元法。令t=根号X+1,则x=(t-1)^2,这样F(根号X+1)就成了F(t),就是我们所需要的形式。然后把方程中的x都用(t-1)^2换掉,得出t的表达式,整理后,再把t写成x就行了 内容来自网友回答


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