北京高一数学竞赛-格物学-2025大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

2004年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题一、选择题（满分36分） 1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5 C. f(x)=x2+x D. －x2+2004 2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中，偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 恰有3个实数解，则a等于 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 4. 实数a、b、c满足a+b>0、b+c>0、c+a>0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1f(x2)，则 A. 2f(a)+f(b)+f(c)=0 B. f(a)+f(b)+f(c)<0 C. f(a)+f(b)+f(c)>0 D. f(a)+2f(b)+f(c)=2004 5. 已知a、b、c、d四个正整数中，a被9除余1，b被9除余3，c被9除余5，d被9除余7，则一定不是完全平方数的两个数是 A. a、b B. b、c C. c、d D. d、a 6. 正实数列a1，a2，a3，a4，a5中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，且公比不等于1，又a3，a4，a5的倒数成等比数列，则 A. a1，a3，a5成等比数列 B. a1，a3，a5成等差数列 C. a1，a3，a5的倒数成等差数列 D. 6a1，3a3，2a5的倒数成等比数列二、填空题（满分64分） 1. 已知，试确定的值。 2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004，求a被17除的余数。 3. 已知，若ab2≠1，且有，试确定的值。 4. 如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？ 5. 若a，b∈R，且a2+b2=10，试确定a－b的取值范围。 6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b=4，试确定m的值。 7. 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。 8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。初赛答案表选择题：ADCBBA；填空题：1、－0.5 2、1 3、－1 4、10 5、[ ， ] 6、49/4 7、1/16 8、62 2001年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题一、选择题（满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入第1项指定地方，答对得6分，答错或不答均计0分） 1．集合｛0,1，2,2001｝的子集的个数是（A）16 （B）15 （C）8 （D）7 2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱C1D1上一点，N为棱AB上一点，且∠MAB＝∠B1NB＝60°，则不正确的结论是（A）AM与CC1是异面直线。（B）AM与NB1是异面直线。（C）AN与MB1是异面直线。（D）AN与MC1是异面直线。 3．函数y＝-√(1-x) (x≤1)的反函数是（A）y=x2-1 (-1≤x≤0). (B)y=1-x2 (x≤0) (C)y=x2-1(0≤x≤1) (D)y=1-x2(0≤x≤1) 4．一条直线与不等边ΔABC的边AB，AC分别交于D、E，若直线DE既平分ΔABC的周长，又平分ΔABC的面积，则直线DE必过ΔABC的（A）重心（B）外心（C）内心（D）垂心 5．已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（A）4/3 （B）8 （C）18 （D）1/2 6．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， ①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直。以上四个命题中正确命题的序号是（A）①②③ （B）②③④ （C）③④ （D）②④ 二、填空题（满分64分，每小题8分，请将答案填入第1页指定地方） 1．正四面体ABCD中，M为棱BD的中点，N为棱AD的中点，异面直线MN与CD所成的角为α，AC与MN所成的角为β，求α＋β的度数。 2．若实数X，Y，Z满足√X＋√(Y－1)＋√(Z－2)＝1/2（X＋Y＋Z），求logz（X＋Y）的值。 3．设对任意实数X都有f (x)=x2+lg(x+√(x2+1))，且f (a)=m，求f (-a)，用a，m表示。 4．设f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x+2)=-1/f (x)，当2≤X≤3时，f (x)=x，确定f (5.5)的值。 5．四面体ABCD中，棱CD垂直于平面ABC，AB＝BC＝CA＝6，BD＝3√7，设二面角D－AC－B记为α，二面角D－AB－C记为β，二面角B－DC－A记为r，求sinα＋tgβ+cosr的值。 6．分别用max{x1,x2,x3,…,xn}、min{x1,x2,x3,…,xn}表示x1,x2,x3,…,xn的最大值与最小值。若a+b+c=1，（a,b,c∈R），确定min{max{a+b,b+c,c+a}}的值。 7．设3x=0.03y=10-2，求(1/x-1/y)2001的值。 8．若关于x的方程sin2x+sinx+a=0有实数解，求实数a的最大值与最小值的和。一、填空题（满分40分，每小题答对得8分） 1．已知f (x+y)=f (x)?f (y)对任意的非负实数X，Y都成立，且f (1)=3，则f (1)/f (0)+f(2)/f(1)+f (3)/f (2)+f (4)/f (3)+…+f (2000)/f (1999)+f (2001)/f (2000)=（） 2．在右图中，AD＝AB，∠ABC＝∠BAD＝90°，四边形ABCD的面积是22，正方形CDEF的面积是25，则线段AE＝（）。 3.设a=√(1+1/12+1/22)+√(1+1/22+1/32)+√(1+1/32+1/42)+…+√(1+1/20002+1/20012)，则与a最接近的整数是（） 4．两个不同的二次三项式f (x)与g (x)，它们的首项系数都是1，并且满足f (1)+f (10)+f (100)=g (1)+g (10)+g (100)。则方程f (x)＝g (x)的解x＝（）。 5．在四面体ABCD中，二面角B－AC－D是直二面角，AB＝BC＝CD，BD＝AC，二面角B－AD－C记为α，则cosα=（）。二、（满分15分）整系数多项式f (x)满足f (1999)?f (2000)=2001，请你证明f (x)=0没有整数根。三、（满分15分）已知二次函数f (x)满足f (-1)=0，并且对一切实数x，恒有x≤f (x)≤1/2(x2+1)试确定f (x)的表达式，并计算f (2001)的值。四、（满分15）在四面体ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝5，∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，直线AB和CD所成的角等于60°，求棱AD的长。五、（满分15分）在集合M＝｛2,3，4,5，6,7，8,9，10,11，…,958,959,960｝中任意取出11个两两互质的自然数，证明：其中至少有一个是质数。 _{内容来自网友回答}

求高一数学新课程教学小结

求

北京高一数学竞赛

高一数学速算技巧

高一数学必修1集合单元综合练习

高一数学知识点总结

高一数学太差，怎么办？

高一数学三角函数知识点有哪些？

高一数学求值域的方法

高一数学必修一值域的求法，最好具体点

本人准高二文科生。想把高一数学补上去。请问该用什么方法?做什么参考书比较好?

高一数学每次考试九十多分是个什么水平？怎么提高？

高一数学符号

高一数学公式？

什么是充分条件和必要条件

充分条件和必要条件的口诀是什么？

充分条件，必要条件以及充要条件有什么区别

逻辑推理中如何区分充分条件必要条件？

怎么定义充分条件和必要条件

怎样判断充分条件和必要条件？

充分条件和必要条件的意义？

充分条件和必要条件的区别在于什么？

怎样判断充分条件和必要条件？

由条件推出结论是充分条件还是必要条件？

什么是充分条件，必要条件，充要条件和充分不必要条？

充分条件，必要条件以及充要条件有什么区别？

真假命题的简便判断?充分条件?必要条件?充要条件?的真假命题的简单判断方法？

什么是充分条件和必要条件?并举例？

数学中的充分条件和必要条件是什么意思？