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正确率80.0%已知$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{，}}$$若$${{a}^{m}{=}{6}{，}{{a}^{n}}{=}{3}{，}}$$则$${{a}{{m}{+}{n}}{=}}$$（）
C
A.$${{9}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{2}{7}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '指数型复合函数的应用'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在区间$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上的偶函数，且当$${{x}{∈}{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$时$${，{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{2}{{|}{x}{−}{1}{|}}{，}{0}{<}{x}{⩽}{2}{，}}_{{f}{(}{x}{−}{2}{)}{−}{1}{，}{x}{>}{2}{，}}}}}}$$则方程$${{f}{(}{x}{)}{+}{{\frac{1}{8}}}{{x}^{2}}{=}{2}}$$的根的个数为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
3、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{(}{{\frac{1}{3}}}{)}^{{−}{{x}^{2}}{+}{2}{x}}}}$$的单调递增区间是（）
C
A.$${{[}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$
C.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
4、['函数中的存在性问题'， '分段函数与方程、不等式问题'， '指数型复合函数的应用']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{e}^{x}{−}{1}{，}{x}{⩾}{0}{，}}{{k}{x}{，}{x}{<}{0}{，}}}}}}$$若存在非零实数$${{x}_{0}}$$，使得$${{f}{(}{−}{{x}_{0}}{)}{=}{f}{(}{{x}_{0}}{)}}$$成立，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
D.$${{[}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
5、['指数型复合函数的应用'， '由集合的关系确定参数'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{m}{⋅}{{2}^{x}}{+}{{x}^{2}}{+}{n}{x}}$$，若$${{\{}{x}{|}{f}{(}{x}{)}{=}{0}{\}}{=}{\{}{x}{|}{f}{(}{f}{(}{x}{)}{)}{=}{0}{\}}{≠}{∅}{，}}$$则实数$${{n}}$$的取值范围为
A
A.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$
B.$${{[}{0}{，}{4}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{5}{]}}$$
D.$${{[}{0}{，}{5}{]}}$$
6、['指数型复合函数的应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{2}{{|}{x}{|}}}{，}{g}{{(}{x}{)}}{=}{a}{{x}^{3}}{−}{1}{{(}{a}{∈}{R}{)}}}$$若$${{f}{{(}{g}{{(}{−}{1}{)}}{)}}{=}{1}}$$，则$${{a}}$$的值为 （）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['指数型复合函数的应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}{{|}{x}{|}}}}$$，则方程$${{f}{(}{2}{x}{−}{1}{)}{=}{f}{(}{x}{)}}$$所有根的和是
C
A.$${{\frac{1}{3}}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{\frac{4}{3}}}$$
D.$${{2}}$$
8、['实数指数幂的运算性质'， '指数幂的运算中常用的乘法公式'， '指数型复合函数的应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}^{x}}{+}{{a}{{−}{x}}}{(}{a}{>}{0}}$$，且$${{a}{≠}{1}{)}{，}{f}{(}{1}{)}{=}{3}}$$，则$${{f}{(}{0}{)}{+}{f}{(}{1}{)}{+}{f}{(}{2}{)}}$$的值为（）
D
A.$${{7}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{2}}$$
9、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性']正确率40.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}{{x}{+}{1}}}{(}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$在$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$上的最大值比最小值大$${{\frac{a}{3}}}$$，则$${{a}}$$等于（）
C
A.$${{\frac{4}{3}}}$$
B.$${{\frac{2}{3}}}$$
C.$${{\frac{2}{3}}}$$或$${{\frac{4}{3}}}$$
D.$${{\frac{3}{2}}}$$
10、['指数型复合函数的应用']正确率60.0%已知函数 $${{f}{(}{x}{)}{=}{{(}{{\frac{1}{2}}}{)}^{{x}{−}{1}}}{+}{b}}$$ 的图象不经过第一象限，则实数$${{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{b}{<}{−}{1}}$$
B.$${{b}{⩽}{−}{1}}$$
C.$${{b}{⩽}{−}{2}}$$
D.$${{b}{<}{−}{2}}$$
1. 题目给出 $$a^m = 6$$ 和 $$a^n = 3$$，要求 $$a^{m+n}$$。根据指数法则，$$a^{m+n} = a^m \cdot a^n = 6 \times 3 = 18$$。因此，正确答案是 C。
2. 函数 $$f(x)$$ 是偶函数，且在 $$x > 0$$ 时分为两段：$$0 < x \leq 2$$ 时为 $$2|x-1|$$，$$x > 2$$ 时为 $$f(x-2)-1$$。方程 $$f(x) + \frac{1}{8}x^2 = 2$$ 的根的个数需要分段讨论。通过分析函数图像和交点，可以得到根的个数为 6。因此，正确答案是 D。
3. 函数 $$y = \left(\frac{1}{3}\right)^{-x^2 + 2x}$$ 可以改写为 $$y = 3^{x^2 - 2x}$$。由于底数 3 大于 1，函数的单调性与指数部分 $$x^2 - 2x$$ 相同。$$x^2 - 2x$$ 在 $$(-\infty, 1]$$ 上递减，在 $$[1, +\infty)$$ 上递增，因此原函数的单调递增区间是 $$[1, +\infty)$$。正确答案是 C。
4. 函数 $$f(x)$$ 分为两段：$$x \geq 0$$ 时为 $$e^x - 1$$，$$x < 0$$ 时为 $$kx$$。要求存在非零 $$x_0$$ 使得 $$f(-x_0) = f(x_0)$$，即 $$k(-x_0) = e^{x_0} - 1$$。解得 $$k = -\frac{e^{x_0} - 1}{x_0}$$。分析 $$k$$ 的取值范围为 $$(-\infty, -1]$$。正确答案是 B。
5. 题目给出 $$f(x) = m \cdot 2^x + x^2 + nx$$，且 $$\{x | f(x) = 0\} = \{x | f(f(x)) = 0\} \neq \emptyset$$。这意味着 $$f(x)$$ 的零点也是 $$f(f(x))$$ 的零点。通过分析，$$n$$ 的取值范围为 $$[0, 4)$$。正确答案是 B。
6. 函数 $$f(x) = 2|x|$$，$$g(x) = a x^3 - 1$$。已知 $$f(g(-1)) = 1$$，即 $$2|g(-1)| = 1$$。计算 $$g(-1) = -a - 1$$，因此 $$2|-a - 1| = 1$$，解得 $$a = -1$$ 或 $$a = -\frac{3}{2}$$。但选项中只有 $$a = -1$$，因此正确答案是 D。
7. 函数 $$f(x) = 2|x|$$，方程 $$f(2x - 1) = f(x)$$ 即 $$2|2x - 1| = 2|x|$$，化简为 $$|2x - 1| = |x|$$。解得 $$x = \frac{1}{3}$$ 或 $$x = 1$$。两根的和为 $$\frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}$$。正确答案是 C。
8. 函数 $$f(x) = a^x + a^{-x}$$，已知 $$f(1) = 3$$，即 $$a + \frac{1}{a} = 3$$。计算 $$f(0) = 2$$，$$f(2) = a^2 + \frac{1}{a^2} = (a + \frac{1}{a})^2 - 2 = 7$$。因此 $$f(0) + f(1) + f(2) = 2 + 3 + 7 = 12$$。正确答案是 D。
9. 函数 $$f(x) = a^{x+1}$$ 在 $$[0, 1]$$ 上的最大值和最小值分别为 $$a^2$$ 和 $$a$$。根据题意，$$a^2 - a = \frac{a}{3}$$，解得 $$a = \frac{4}{3}$$ 或 $$a = 0$$（舍去）。因此正确答案是 A。
10. 函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{x-1} + b$$ 的图像不经过第一象限，意味着 $$f(x) \leq 0$$ 对所有 $$x$$ 成立。当 $$x \to -\infty$$ 时，$$f(x) \to +\infty$$，因此必须 $$b \leq -2$$ 才能保证 $$f(x) \leq 0$$。正确答案是 C。