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正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}{{x}{−}{4}}}{−}{{\frac{5}{8}}}{(}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象过定点$${{(}{m}{，}{n}{)}{，}}$$则$${{(}{{\frac{9}{4}}}{)}^{{m}{n}}{=}}$$（）
D
A.$${{\frac{3}{2}}}$$
B.$${{\frac{2}{3}}}$$
C.$${{\frac{8}{{2}{7}}}}$$
D.$${{\frac{{2}{7}}{8}}}$$
2、['指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性']正确率80.0%函数$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$的图象大致为（）
A
A.False
B.False
C.False
D.False
3、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}{{x}{−}{2}}}{+}{1}{(}{a}{>}{0}{，}{a}{≠}{1}{)}}$$的图象恒过定点$${{M}{(}{m}{，}{n}{)}{，}}$$则函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{n}{−}{{m}^{x}}}$$的图象不经过（）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{−}{4}{+}{{\frac{9}{{x}{+}{1}}}}{{，}{{{x}{∈}{(}}}}{0}{，}{4}{)}}$$，当$${{x}{=}{a}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$取得最小值$${{b}}$$，则在平面直角坐标系中，函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{(}{{\frac{1}{a}}}{)}^{{|}{x}{+}{b}{|}}}}$$的图像为$${{(}{)}}$$
B
A.False
B.False
C.False
D.False
5、['指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的值域'， '函数图象的对称变换'， '函数图象的识别'， '指数（型）函数的定义域'， '函数图象的翻折变换']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{2}{{|}{x}{−}{1}{|}}}}$$，则$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的图象大致为（）
B
A.False
B.False
C.False
D.False
6、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{a}{{x}{−}{2}}}{+}{1}{(}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像必过点
D
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{0}{{)}}}$$
D.$${{(}{2}{，}{2}{)}}$$
7、['指数函数的定义'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{a}{{|}{x}{+}{b}}}{|}{，}{（}{0}{<}{a}{<}{1}{，}{−}{1}{<}{b}{<}{0}{）}}$$的图象为（）
C
A.False
B.False
C.False
D.False
8、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%设$${{a}{=}{{0}{.}{2}^{3}}{，}{b}{=}{l}{o}{{g}{{0}{.}{3}}}{{0}{.}{2}}{，}{c}{=}{l}{o}{{g}_{3}}{{0}{.}{2}}}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$大小关系正确的是（）
B
A.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
B.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$
C.$${{b}{>}{c}{>}{a}}$$
D.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$
9、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{a}{{x}{+}{2}}}{+}{1}{(}{a}{>}{0}}$$，且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象必须过点（）
D
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{0}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{2}{)}}$$
10、['指数（型）函数过定点']正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}{{x}{−}{2}}}{+}{3}{{(}{a}{>}{0}{，}{a}{≠}{1}{)}}}$$的图象恒过定点，则定点为)
D
A.$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{4}{)}}$$
1. 函数 $$f(x) = a^{x-4} - \frac{5}{8}$$ 的图象过定点 $$(m, n)$$，意味着当 $$x = m$$ 时，$$f(m) = n$$ 与参数 $$a$$ 无关。因此，令 $$x - 4 = 0$$，即 $$x = 4$$，此时 $$f(4) = a^0 - \frac{5}{8} = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$$。所以定点为 $$(4, \frac{3}{8})$$，即 $$m = 4$$，$$n = \frac{3}{8}$$。计算 $$(\frac{9}{4})^{mn} = (\frac{9}{4})^{4 \times \frac{3}{8}} = (\frac{9}{4})^{\frac{3}{2}} = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8}$$。选项 D 正确。
2. 函数 $$y = 3^x$$ 是一个指数函数，底数 $$3 > 1$$，其图象从左到右单调递增，经过点 $$(0, 1)$$，且 $$y > 0$$ 对所有 $$x$$ 成立。因此，正确的图象应为选项 D。
3. 函数 $$f(x) = a^{x-2} + 1$$ 的图象恒过定点 $$M(m, n)$$。令 $$x - 2 = 0$$，即 $$x = 2$$，此时 $$f(2) = a^0 + 1 = 2$$，所以定点为 $$(2, 2)$$，即 $$m = 2$$，$$n = 2$$。函数 $$g(x) = n - m^x = 2 - 2^x$$ 的图象经过点 $$(0, 1)$$，且随着 $$x$$ 的增大而递减，不经过第三象限。选项 C 正确。
4. 函数 $$f(x) = x - 4 + \frac{9}{x+1}$$ 在 $$x \in (0, 4)$$ 的最小值可以通过求导得到。令导数 $$f'(x) = 1 - \frac{9}{(x+1)^2} = 0$$，解得 $$x = 2$$。此时 $$f(2) = 2 - 4 + \frac{9}{3} = 1$$，即 $$a = 2$$，$$b = 1$$。函数 $$g(x) = (\frac{1}{2})^{|x+1|}$$ 的图象关于 $$x = -1$$ 对称，且随着 $$|x+1|$$ 的增大而递减。选项 A 正确。
5. 函数 $$f(x) = 2^{|x-1|}$$ 的图象关于 $$x = 1$$ 对称，且在 $$x = 1$$ 处取得最小值 1，随着 $$|x-1|$$ 的增大而递增。选项 B 正确。
6. 函数 $$y = a^{x-2} + 1$$ 的图象恒过定点，令 $$x - 2 = 0$$，即 $$x = 2$$，此时 $$y = a^0 + 1 = 2$$。所以定点为 $$(2, 2)$$。选项 D 正确。
7. 函数 $$y = a^{|x + b|}$$ 在 $$0 < a < 1$$ 时单调递减，且由于 $$-1 < b < 0$$，图象关于 $$x = -b$$ 对称。选项 C 正确。
8. 比较 $$a = 0.2^3 = 0.008$$，$$b = \log_{0.3} 0.2 \approx 1.465$$，$$c = \log_3 0.2 \approx -1.465$$。因此 $$b > a > c$$。选项 B 正确。
9. 函数 $$y = a^{x+2} + 1$$ 的图象恒过定点，令 $$x + 2 = 0$$，即 $$x = -2$$，此时 $$y = a^0 + 1 = 2$$。所以定点为 $$(-2, 2)$$。选项 D 正确。
10. 函数 $$f(x) = a^{x-2} + 3$$ 的图象恒过定点，令 $$x - 2 = 0$$，即 $$x = 2$$，此时 $$f(2) = a^0 + 3 = 4$$。所以定点为 $$(2, 4)$$。选项 D 正确。