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正确率60.0%已知函数$${{y}{=}{f}{(}{{l}{o}{g}{{\frac{1}{2}}}}{x}{)}}$$的定义域为$${{[}{{\frac{1}{4}}}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}{，}}$$则函数$${{y}{=}{f}{(}{{2}^{x}}{)}}$$的定义域为（）
D
A.$${{[}{−}{1}{，}{0}{]}}$$
B.$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{2}{]}}$$
D.$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$
2、['数列的递推公式'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项$${{a}_{1}{=}{1}}$$，前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$${{2}{{a}{{n}{+}{1}}}{+}{{S}_{n}}{=}{2}{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}$$，则满足$${{\frac{{1}{0}{0}{1}}{{1}{0}{0}{0}}}{<}{{\frac{{S}{{2}{n}}}{{S}_{n}}}}{<}{{\frac{{1}{1}}{{1}{0}}}}}$$的$${{n}}$$的最大值是（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
3、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%设集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{2}^{x}}{⩾}{4}{\}}}$$，集合$${{B}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{{l}{n}}{(}{x}{−}{1}{)}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{（}}$$）
C
A.$${{[}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
4、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{3}^{x}}{，}{x}{>}{0}{\}}{，}{N}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{{l}{g}}{(}{3}{x}{−}{{x}^{2}}{)}{\}}}$$，则$${{M}{∩}{N}}$$为（）
D
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$
5、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的定义域'， '函数单调性的判断'， '函数求定义域']正确率40.0%下列函数定义域为$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$且在定义域内单调递增的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$
B.$${{y}{=}{−}{{l}{o}{g}{{\frac{1}{π}}}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{o}{g}{{\frac{1}{2}}}}{x}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac{{2}^{x}{−}{{2}{{−}{x}}}}{2}}}}$$是 （）
B
A.偶函数，在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是增函数
B.奇函数，在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是增函数
C.偶函数，在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是减函数
D.奇函数，在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是减函数
7、['指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%下列不等关系正确的是（）
D
A.$${（{{\frac{1}{3}}}{）{{\frac{2}{3}}}}{<}{{3}^{4}}{<}{（}{{\frac{1}{3}}}{）{{−}{2}}}}$$
B.$${（{{\frac{1}{3}}}{）{{−}{2}}}{<}{（}{{\frac{1}{3}}}{）{{\frac{2}{3}}}}{<}{{3}^{4}}}$$
C.$${（{{2}{.}{5}}{）^{0}}{<}{（}{{\frac{1}{2}}}{）{{2}{.}{5}}}{<}{{2}{{2}{.}{5}}}}$$
D.$${（{{\frac{1}{2}}}{）{{2}{.}{5}}}{<}{（}{{2}{.}{5}}{）^{0}}{<}{{2}{{2}{.}{5}}}}$$
8、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '常见函数的零点']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}{{\frac{1}{2}}}}{x}}$$，则方程$${{|}{f}{(}{x}{)}{|}{=}{{(}{{\frac{1}{2}}}{)}^{{|}{x}{|}}}}$$的实根个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['指数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{+}{{\frac{\sqrt {{4}{−}{{x}^{2}}}}{x}}}}$$的定义域为（）
B
A.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{−}{2}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{2}{]}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{]}{∪}{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{2}{)}}$$
10、['对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{l}{n}{(}{5}{−}{x}{)}{+}{\sqrt {{2}^{x}{−}{8}}}}$$的定义域是（）
B
A.$${{[}{2}{，}{3}{）}}$$
B.$${{[}{3}{，}{5}{）}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{3}{）}}$$
D.$${（{2}{，}{3}{）}}$$
1. 首先确定函数 $$y = f(\log_{\frac{1}{2}} x)$$ 的定义域为 $$[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$$，即 $$x \in [\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$$。因为对数函数 $$\log_{\frac{1}{2}} x$$ 在定义域内递减，所以：
当 $$x = \frac{1}{4}$$ 时，$$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{4} = 2$$；
当 $$x = \frac{1}{2}$$ 时，$$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} = 1$$。
因此，$$f(u)$$ 的定义域为 $$u \in [1, 2]$$。现在求 $$y = f(2^x)$$ 的定义域，即 $$2^x \in [1, 2]$$，解得 $$x \in [0, 1]$$。故选 D。
2. 由题意 $$2a_{n+1} + S_n = 2$$，当 $$n = 1$$ 时，$$2a_2 + S_1 = 2$$，即 $$2a_2 + a_1 = 2$$，解得 $$a_2 = \frac{1}{2}$$。
当 $$n \geq 2$$ 时，$$2a_n + S_{n-1} = 2$$，与原式相减得 $$2a_{n+1} - 2a_n + a_n = 0$$，即 $$2a_{n+1} = a_n$$。
因此数列 $$\{a_n\}$$ 是首项 $$a_1 = 1$$，公比 $$q = \frac{1}{2}$$ 的等比数列，$$S_n = 2(1 - (\frac{1}{2})^n)$$。
代入不等式 $$\frac{1001}{1000} < \frac{S_{2n}}{S_n} < \frac{11}{10}$$，化简得 $$\frac{1001}{1000} < 1 + (\frac{1}{2})^n < \frac{11}{10}$$。
解得 $$n$$ 的最大值为 9，故选 B。
3. 集合 $$A = \{x \mid 2^x \geq 4\} = \{x \mid x \geq 2\}$$；集合 $$B = \{x \mid y = \ln(x - 1)\} = \{x \mid x > 1\}$$。
因此 $$A \cap B = [2, +\infty)$$，故选 C。
4. 集合 $$M = \{y \mid y = 3^x, x > 0\} = (1, +\infty)$$；集合 $$N = \{x \mid y = \lg(3x - x^2)\} = (0, 3)$$。
因此 $$M \cap N = (1, 3)$$，故选 D。
5. 选项分析：
A. $$y = e^x$$ 定义域为 $$(-\infty, +\infty)$$，不符合；
B. $$y = -\log_{\frac{1}{\pi}} x$$ 定义域为 $$(0, +\infty)$$，且单调递增；
C. $$y = \sqrt{x}$$ 定义域为 $$[0, +\infty)$$，不符合；
D. $$y = \log_{\frac{1}{2}} x$$ 单调递减，不符合。
故选 B。
6. 函数 $$f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2}$$ 是奇函数，因为 $$f(-x) = \frac{2^{-x} - 2^x}{2} = -f(x)$$。
当 $$x > 0$$ 时，$$2^x$$ 单调递增，$$2^{-x}$$ 单调递减，因此 $$f(x)$$ 单调递增。故选 B。
7. 选项分析：
A. $$(\frac{1}{3})^{\frac{2}{3}} \approx 0.48$$，$$3^4 = 81$$，$$(\frac{1}{3})^{-2} = 9$$，错误；
B. $$(\frac{1}{3})^{-2} = 9$$，$$(\frac{1}{3})^{\frac{2}{3}} \approx 0.48$$，$$3^4 = 81$$，错误；
C. $$(2.5)^0 = 1$$，$$(\frac{1}{2})^{2.5} \approx 0.177$$，$$2^{2.5} \approx 5.66$$，正确；
D. $$(\frac{1}{2})^{2.5} \approx 0.177$$，$$(2.5)^0 = 1$$，$$2^{2.5} \approx 5.66$$，正确。
故选 D。
8. 方程 $$|\log_{\frac{1}{2}} x| = (\frac{1}{2})^{|x|}$$ 的实根个数可以通过图像法分析：
画出 $$y = |\log_{\frac{1}{2}} x|$$ 和 $$y = (\frac{1}{2})^{|x|}$$ 的图像，发现有两个交点，分别在 $$x \in (0, 1)$$ 和 $$x \in (1, +\infty)$$。故选 B。
9. 函数 $$f(x) = 2^x + \frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}$$ 的定义域需满足：
$$4 - x^2 \geq 0$$ 且 $$x \neq 0$$，即 $$x \in [-2, 0) \cup (0, 2]$$。故选 B。
10. 函数 $$y = \ln(5 - x) + \sqrt{2^x - 8}$$ 的定义域需满足：
$$5 - x > 0$$ 且 $$2^x - 8 \geq 0$$，即 $$x \leq 5$$ 且 $$x \geq 3$$。
因此定义域为 $$[3, 5)$$，故选 B。