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正确率80.0%$${{2}{{1}{−}{{l}{o}{g}_{2}}{3}}{=}}$$（）
A
A.$${{\frac{2}{3}}}$$
B.$${{\frac{3}{2}}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
2、['实数指数幂的运算性质'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '导数与单调性'， '函数图象的识别']正确率60.0%设$${{f}{{(}{x}{)}}{，}{g}{{(}{x}{)}}}$$分别为定义在$${{[}{−}{π}{，}{π}{]}}$$上的奇函数和偶函数，且$${{f}{{(}{x}{)}}{+}{g}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{e}^{x}}{{c}{o}{s}}{x}}$$，则函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}{−}{g}{{(}{x}{)}}}$$的图像大致为（）
A
A.False
B.False
C.False
D.False
3、['实数指数幂的运算性质'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{(}{{\frac{{1}{−}{{e}^{x}}}{{1}{+}{{e}^{x}}}}}{)}}{{c}{o}{s}}{x}}$$（其中$${{e}}$$为自然对数的底数） 的图象大致形状是 （）
B
A.False
B.False
C.False
D.False
4、['实数指数幂的运算性质'， '等比数列通项公式与指数函数的关系']正确率60.0%某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为$${{P}_{1}{，}{{P}_{2}}{，}{{P}_{3}}}$$，则这三年的年平均增长率为（）
C
A.$${{\frac{1}{3}}{（}{{P}_{1}}{+}{{P}_{2}}{+}{{P}_{3}}{）}}$$
B.$${^{3}\sqrt {{P}_{1}{{P}_{2}}{{P}_{3}}}}$$
C.$${^{3}\sqrt {{(}{1}{+}{{P}_{1}}{)}{(}{1}{+}{{P}_{2}}{)}{(}{1}{+}{{P}_{3}}{)}}{−}{1}}$$
D.$${{1}{−}{{\frac{1}{2}}}{（}{{P}_{1}}{+}{{P}_{2}}{+}{{P}_{3}}{）}}$$
5、['实数指数幂的运算性质'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac{x}{{2}^{x}{−}{1}}}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{{\frac{x}{2}}}}$$，则下列结论正确的是（）
A
A.$${{h}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{+}{g}{(}{x}{)}}$$是偶函数
B.$${{h}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{+}{g}{(}{x}{)}}$$是奇函数
C.$${{h}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{g}{(}{x}{)}}$$是奇函数
D.$${{h}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{g}{(}{x}{)}}$$是偶函数
6、['实数指数幂的运算性质'， '函数求值域'， '对数的运算性质'， '函数求定义域']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{{{2}{{e}{{x}{−}{1}}}{，}{x}{<}{2}{，}}{{l}{o}{g}_{3}{(}{{x}^{2}}{−}{1}{)}{，}{x}{⩾}{2}{，}}}}}}$$则$${{f}{(}{f}{(}{2}{)}{)}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['实数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{{{1}{−}{l}{o}{{g}_{3}}{(}{3}{−}{2}{x}{)}{，}{x}{<}{1}}_{{3}{{x}{−}{1}}{，}{x}{≥}{1}}}}}}$$，则$${{f}{（}{−}{3}{）}{+}{f}{（}{l}{o}{{g}_{3}}{{1}{5}}{）}{=}{（}}$$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
8、['实数指数幂的运算性质'， '对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '对数的运算性质']正确率40.0%若$${{a}{=}{{5}{{−}{{\frac{1}{2}}}}}{，}{b}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{3}{，}{c}{=}{l}{n}{2}}$$，则（）
C
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
C.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
D.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
9、['实数指数幂的运算性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%$${{l}{g}{2}{−}{l}{g}{{\frac{1}{5}}}{−}{{e}{{l}{n}{2}}}{−}{(}{{\frac{1}{4}}}{{)}{{−}{{\frac{1}{2}}}}}{+}{\sqrt {{(}{−}{2}{{)}^{2}}}}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{\frac{1}{2}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{5}}$$
10、['实数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{{{2}^{x}{，}{x}{⩽}{0}}{{l}{o}{g}_{3}{x}{，}{x}{>}{0}}}}}}$$，则$${{f}{(}{f}{(}{{\frac{1}{9}}}{)}{)}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{\frac{1}{4}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{\frac{1}{9}}{{l}{o}{g}_{3}}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
1. 解析：首先计算指数部分 $$1 - \log_2 3$$。由于 $$\log_2 3 > 1$$，结果为负数。利用指数性质，$$2^{1 - \log_2 3} = 2 \times 2^{-\log_2 3} = 2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$。故选 A。
2. 解析：由题意，$$f(x)$$ 为奇函数，$$g(x)$$ 为偶函数。设 $$y = f(x) - g(x)$$，利用奇偶性可得 $$f(-x) = -f(x)$$，$$g(-x) = g(x)$$。代入原式 $$f(x) + g(x) = 2e^x \cos x$$，取 $$x$$ 为 $$-x$$ 并联立解得 $$y = 2e^{-x} \cos x$$。图像应为衰减振荡函数，故选 D。
3. 解析：函数 $$f(x) = \left(\frac{1 - e^x}{1 + e^x}\right) \cos x$$。分析奇偶性，$$f(-x) = \left(\frac{1 - e^{-x}}{1 + e^{-x}}\right) \cos(-x) = \left(\frac{e^x - 1}{e^x + 1}\right) \cos x = -f(x)$$，为奇函数。再分析 $$x \to \infty$$ 时 $$f(x) \to -\cos x$$，故选 B。
4. 解析：设初始产值为 $$A$$，三年后为 $$A(1 + P_1)(1 + P_2)(1 + P_3)$$。年平均增长率 $$r$$ 满足 $$A(1 + r)^3 = A(1 + P_1)(1 + P_2)(1 + P_3)$$，解得 $$r = \sqrt[3]{(1 + P_1)(1 + P_2)(1 + P_3)} - 1$$。故选 C。
5. 解析：计算 $$h(x) = f(x) + g(x) = \frac{x}{2^x - 1} + \frac{x}{2}$$。验证奇偶性，$$h(-x) = \frac{-x}{2^{-x} - 1} - \frac{x}{2} = \frac{x \cdot 2^x}{1 - 2^x} - \frac{x}{2} = -\frac{x}{1 - 2^{-x}} - \frac{x}{2} \neq h(x)$$ 或 $$-h(x)$$，非奇非偶。再计算 $$h(x) = f(x)g(x) = \frac{x^2}{2(2^x - 1)}$$，$$h(-x) = \frac{x^2}{2(2^{-x} - 1)} = -\frac{x^2 \cdot 2^x}{2(2^x - 1)} = -h(x)$$，为奇函数。故选 C。
6. 解析：先计算 $$f(2) = \log_3(2^2 - 1) = \log_3 3 = 1$$。再计算 $$f(f(2)) = f(1)$$，由于 $$1 < 2$$，使用第一段定义 $$f(1) = 2e^{1 - 1} = 2$$。故选 C。
7. 解析：计算 $$f(-3) = 1 - \log_3(3 - 2 \times (-3)) = 1 - \log_3 9 = -1$$。再计算 $$f(\log_3 15)$$，因 $$\log_3 15 > 1$$，使用第二段定义 $$f(\log_3 15) = 3^{\log_3 15 - 1} = \frac{15}{3} = 5$$。故和为 $$-1 + 5 = 4$$，选 B。
8. 解析：比较 $$a = 5^{-1/2} \approx 0.447$$，$$b = \log_2 3 \approx 1.585$$，$$c = \ln 2 \approx 0.693$$。故 $$a < c < b$$，选 C。
9. 解析：逐项计算：$$\lg 2 - \lg \frac{1}{5} = \lg (2 \times 5) = 1$$，$$-e^{\ln 2} = -2$$，$$-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1/2} = -2$$，$$\sqrt{(-2)^2} = 2$$。总和为 $$1 - 2 - 2 + 2 = -1$$，选 A。
10. 解析：先计算 $$f\left(\frac{1}{9}\right) = \log_3 \frac{1}{9} = -2$$。再计算 $$f(f\left(\frac{1}{9}\right)) = f(-2) = 2^{-2} = \frac{1}{4}$$，选 A。