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正确率80.0%把根式$${{a}{\sqrt {a}}{(}{a}{>}{0}{)}}$$化成分数指数幂是（）
D
A.$${{(}{−}{a}{{)}{{\frac{3}{2}}}}}$$
B.$${{−}{(}{−}{a}{{)}{{\frac{3}{2}}}}}$$
C.$${{−}{{a}{{\frac{3}{2}}}}}$$
D.$${{a}{{\frac{3}{2}}}}$$
2、['正分数指数幂'， '实数指数幂的运算性质']正确率60.0%计算$${{4}{{\frac{1}{2}}}{−}{(}{{\frac{1}{2}}}{{)}{{−}{1}}}{=}{（}}$$）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
3、['正分数指数幂']正确率60.0%下列各等式中成立的是（）
B
A.$${{a}{{\frac{3}{2}}}{=}{^{3}\sqrt {{a}^{2}}}}$$
B.$${{a}{{\frac{2}{3}}}{=}{^{3}\sqrt {{a}^{2}}}}$$
C.$${{a}{{\frac{2}{5}}}{=}{±}{^{5}\sqrt {{a}^{2}}}}$$
D.$${{a}{{−}{{\frac{1}{2}}}}{=}{−}{\sqrt {a}}}$$
4、['正分数指数幂']正确率60.0%$${{3}{a}{⋅}{\sqrt {a}}}$$的分数指数幂表示为（）
A
A.$${{a}{{\frac{1}{2}}}}$$
B.$${{a}{{\frac{3}{2}}}}$$
C.$${{a}{{\frac{3}{4}}}}$$
D.$${{a}}$$
5、['正分数指数幂'， '有理数指数幂的运算性质'， '指数幂的运算中常用的乘法公式']正确率60.0%已知$${{e}{{\frac{1}{2}}{x}}{−}{{e}{{−}{{\frac{1}{2}}}{x}}}{=}{2}}$$，则$${{e}{{\frac{3}{2}}{x}}{−}{{e}{{−}{{\frac{3}{2}}}{x}}}}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{4}}$$
6、['正分数指数幂'， '实数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$${{_{3}}\sqrt {{−}{a}}{⋅}{{_{6}}\sqrt {a}}}$$的结果为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{\sqrt {a}}}$$
B.$${{−}{\sqrt {{−}{a}}}}$$
C.$${\sqrt {{−}{a}}}$$
D.$${\sqrt {a}}$$
7、['正分数指数幂']正确率60.0%下列命题中正确的个数为（）
$${①{^{n}\sqrt {{a}^{n}}}{=}{a}{，}{②}{a}{∈}{R}}$$，则$${（{{a}^{2}}{−}{a}{+}{1}{）^{0}}{=}{1}{，}{③}{^{3}\sqrt {{x}^{4}{+}{{y}^{3}}}}{=}{{x}{{\frac{4}{3}}}}{y}{，}{④}{^{3}\sqrt {{−}{5}}}{=}{^{6}\sqrt {{(}{−}{5}{{)}^{2}}}}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['正分数指数幂'， '分段函数求值']正确率60.0%若函数$$None$$则$${{f}{{[}{f}{{(}{−}{8}{)}}{]}}{=}}$$（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{4}}$$
9、['正分数指数幂']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}}$$月$${{3}}$$日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星$${{“}}$$鹊桥$${{”}}$$，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日$${{L}_{2}}$$点的轨道运行，$${{L}_{2}}$$点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球的质量为$${{M}_{1}}$$，月球质量为$${{M}_{2}}$$，地月距离为$${{R}}$$，$${{L}_{2}}$$点到月球的距离为$${{r}}$$，根据牛顿运动定律和万有引力定律，$${{r}}$$满足方程$${{\frac{{M}_{1}}_{{(}{R}{+}{r}{{)}^{2}}}}{+}{{\frac{{M}_{2}}_{{r}^{2}}}}{=}{(}{R}{+}{r}{)}{{\frac{{M}_{1}}_{{R}^{3}}}}}$$.设$${{α}{=}{{\frac{r}{R}}}}$$.由于$${{α}}$$的值很小，因此在近似计算中$${{\frac{{3}{{α}^{3}}{+}{3}{{α}^{4}}{+}{{α}^{5}}}_{{(}{1}{+}{α}{{)}^{2}}}}{≈}{3}{{α}^{3}}}$$，则$${{r}}$$的近似值为 （）
D
A.$${\sqrt {{\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}}}}{R}}$$
B.$${\sqrt {{\frac{{M}_{2}}{{2}{{M}_{1}}}}}{R}}$$
C.$${^{3}\sqrt {{\frac{{3}{{M}_{2}}}{{M}_{1}}}}{R}}$$
D.$${^{3}\sqrt {{\frac{{M}_{2}}{{3}{{M}_{1}}}}}{R}}$$
10、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$${\sqrt {{a}{{\frac{1}{2}}}{\sqrt {{a}{{\frac{1}{2}}}{\sqrt {a}}}}}}$$的结果为（）
C
A.$${{a}{{\frac{1}{4}}}}$$
B.$${{a}{{\frac{1}{3}}}}$$
C.$${{a}{{\frac{1}{2}}}}$$
D.$${{a}}$$
1. 题目要求将根式 $$a\sqrt{a}$$ 化成分数指数幂。首先，$$\sqrt{a}$$ 可以表示为 $$a^{\frac{1}{2}}$$，因此 $$a\sqrt{a} = a \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{1 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2}}$$。正确答案是 D。
2. 计算 $$4^{\frac{1}{2}} - \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$$。首先，$$4^{\frac{1}{2}} = 2$$，而 $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2$$，因此结果为 $$2 - 2 = 0$$。正确答案是 C。
3. 分析各选项的分数指数幂转换： - A 选项：$$a^{\frac{3}{2}} = \sqrt{a^3}$$，不等于 $$^3\sqrt{a^2}$$，错误。 - B 选项：$$a^{\frac{2}{3}} = ^3\sqrt{a^2}$$，正确。 - C 选项：$$a^{\frac{2}{5}} = ^5\sqrt{a^2}$$，无需正负号，错误。 - D 选项：$$a^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{a}}$$，不等于 $$-\sqrt{a}$$，错误。 正确答案是 B。
4. 将 $$3a \cdot \sqrt{a}$$ 表示为分数指数幂。$$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$$，因此 $$3a \cdot a^{\frac{1}{2}} = 3a^{1 + \frac{1}{2}} = 3a^{\frac{3}{2}}$$。但题目未要求保留系数 3，仅关注指数部分，故答案为 $$a^{\frac{3}{2}}$$。正确答案是 B。
5. 设 $$e^{\frac{1}{2}x} = t$$，则 $$t - \frac{1}{t} = 2$$。平方得 $$t^2 - 2 + \frac{1}{t^2} = 4$$，即 $$t^2 + \frac{1}{t^2} = 6$$。所求 $$e^{\frac{3}{2}x} - e^{-\frac{3}{2}x} = t^3 - \frac{1}{t^3}$$。利用立方差公式： $$t^3 - \frac{1}{t^3} = \left(t - \frac{1}{t}\right)\left(t^2 + 1 + \frac{1}{t^2}\right) = 2 \cdot (6 + 1) = 14$$。 正确答案是 D。
6. 化简 $$\sqrt[3]{-a} \cdot \sqrt[6]{a}$$。首先，$$\sqrt[3]{-a} = -a^{\frac{1}{3}}$$，$$\sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}}$$，因此结果为 $$-a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = -a^{\frac{1}{2}} = -\sqrt{a}$$。正确答案是 A。
7. 分析各命题： - ① 当 $$n$$ 为偶数且 $$a < 0$$ 时，$$\sqrt[n]{a^n} = |a| \neq a$$，错误。 - ② $$a^2 - a + 1 \neq 0$$ 对所有实数 $$a$$ 成立，故 $$(a^2 - a + 1)^0 = 1$$ 正确。 - ③ $$\sqrt[3]{x^4 + y^3} \neq x^{\frac{4}{3}} y$$，错误。 - ④ $$\sqrt[3]{-5} = -\sqrt[3]{5}$$，而 $$\sqrt[6]{(-5)^2} = \sqrt[6]{25}$$，两者不等，错误。 只有 ② 正确，正确答案是 B。
8. 题目不完整，无法解析。
9. 根据题目给出的近似公式 $$\frac{3\alpha^3 + 3\alpha^4 + \alpha^5}{(1+\alpha)^2} \approx 3\alpha^3$$，结合 $$\alpha = \frac{r}{R}$$，代入原方程化简可得： $$r \approx \sqrt[3]{\frac{M_2}{3M_1}} R$$。正确答案是 D。
10. 化简 $$\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a}}}$$。从内向外逐步化简： - 最内层 $$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$$。 - 中间层 $$\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} = \sqrt{a^1} = a^{\frac{1}{2}}$$。 - 最外层 $$\sqrt{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{a^1} = a^{\frac{1}{2}}$$。 正确答案是 C。