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正确率60.0%有下列命题：$${①{^{n}\sqrt {{a}^{n}}}{=}{a}{；}{②}}$$若$${{a}{∈}{R}}$$，则$${{(}{{a}^{2}}{−}{a}{+}{1}{)}^{0}{=}{1}{；}{③}{^{3}\sqrt {{x}^{4}{+}{{y}^{3}}}}{=}{{x}{{\frac{4}{3}}}}{+}{y}{；}{④}{^{3}\sqrt {{−}{5}}}{=}{^{6}\sqrt {{(}{−}{5}{)}^{2}}}}$$其中正确命题的个数是 （）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']正确率80.0%化简$${^{3}\sqrt {{x}^{2}}}$$的结果是（）
A
A.$${{x}{{\frac{2}{3}}}}$$
B.$${{x}{{\frac{3}{2}}}}$$
C.$${{x}{{\frac{1}{6}}}}$$
D.$${{x}^{6}}$$
3、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%计算$${\sqrt {{1}{4}}{÷}{\sqrt {2}}{+}{\sqrt {{2}{1}}}{×}{\sqrt {{\frac{1}{3}}}}}$$的结果在（）之间
B
A.$${{4}}$$和$${{5}}$$
B.$${{5}}$$和$${{6}}$$
C.$${{6}}$$和$${{7}}$$
D.$${{7}}$$和$${{8}}$$
5、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%当$${{a}{>}{0}}$$时，$${\sqrt {{−}{a}{{x}^{3}}}{=}{（}}$$）
C
A.$${{x}{\sqrt {{a}{x}}}}$$
B.$${{x}{\sqrt {{−}{a}{x}}}}$$
C.$${{−}{x}{\sqrt {{−}{a}{x}}}}$$
D.$${{−}{x}{\sqrt {{a}{x}}}}$$
6、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%计算$${{2}{\sqrt {3}}{×}{^{3}\sqrt {{1}{.}{5}}}{×}{^{6}\sqrt {{1}{2}}}}$$的值为（）
C
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$${^{2}\sqrt {6}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{\frac{1}{6}}}$$
7、['N次方根的定义与性质'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%化简$${\sqrt {{1}{−}{{s}{i}{n}^{2}}{{1}{6}{0}^{∘}}}}$$的结果是（）
B
A.$${{c}{o}{s}{{1}{6}{0}^{∘}}}$$
B.$${{−}{c}{o}{s}{{1}{6}{0}^{∘}}}$$
C.$${{±}{c}{o}{s}{{1}{6}{0}^{∘}}}$$
D.$${{±}{{|}{{c}{o}{s}{{1}{6}{0}^{∘}}}{|}}}$$
8、['N次方根的定义与性质'， '函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '函数的定义'， '函数求定义域']正确率40.0%下列说法正确的是：$${{(}{)}}$$
$${①}$$函数的定义域不可以为空集
$${②{y}{=}{1}}$$因为没有自变量，所以不是函数
$${③}$$存在既是奇函数又是偶函数的函数
$${④}$$若函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$上单调递增，在$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$上也单调递增，则在$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}{⋃}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递增．
$${⑤{^{4}\sqrt {{1}{6}}}{=}{±}{2}}$$
C
A.$${②{③}{④}}$$
B.$${①{②}{⑤}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${③{④}{⑤}}$$
9、['N次方根的定义与性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%$${^{3}\sqrt {{(}{l}{g}{5}{−}{1}{{)}^{3}}}{−}{\sqrt {{(}{l}{g}{2}{−}{1}{{)}^{2}}}}{=}{（}}$$）
C
A.$${{l}{g}{{\frac{2}{5}}}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{l}{g}{{\frac{5}{2}}}}$$
10、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$${^{3}\sqrt {{(}{−}{{\frac{{8}{{a}{{−}{3}}}}_{{2}{7}{{b}^{3}}}}}{)}^{4}}{(}{a}{>}{0}{，}{b}{>}{0}{)}}$$的结果是（）
C
A.$${{\frac{{2}{a}}{{3}{b}}}}$$
B.$${{−}{{\frac{{2}{a}}{{3}{b}}}}}$$
C.$${{\frac{{1}{6}}_{{8}{1}{{b}^{4}}{{a}^{4}}}}}$$
D.$${{\frac{1}_{{8}{1}{{b}^{4}}{{a}^{4}}}}}$$
1. 解析：
① $$^{n}\sqrt{a^n} = a$$ 仅在 $$n$$ 为奇数或 $$a \geq 0$$ 时成立，命题不完整，错误。
② $$a^2 - a + 1 \neq 0$$ 对所有实数 $$a$$ 成立，故 $$(a^2 - a + 1)^0 = 1$$ 正确。
③ $$^{3}\sqrt{x^4 + y^3} \neq x^{\frac{4}{3}} + y$$，错误。
④ $$^{3}\sqrt{-5} = -\sqrt[3]{5}$$，而 $$^{6}\sqrt{(-5)^2} = \sqrt[6]{25}$$，两者不相等，错误。
正确答案是 B（仅②正确）。
2. 解析：
$$^{3}\sqrt{x^2} = x^{\frac{2}{3}}$$，对应选项 A。
3. 解析：
计算步骤：
$$\sqrt{14} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{7}$$
$$\sqrt{21} × \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{7}$$
$$\sqrt{7} + \sqrt{7} = 2\sqrt{7} \approx 5.291$$
结果在 5 和 6 之间，选 B。
5. 解析：
由 $$a > 0$$ 且 $$\sqrt{-ax^3}$$ 有意义，得 $$x \leq 0$$。
$$\sqrt{-ax^3} = \sqrt{-a \cdot x^2 \cdot x} = |x|\sqrt{-a x} = -x\sqrt{-a x}$$
选 C。
6. 解析：
将各项化为指数形式：
$$2\sqrt{3} = 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$$
$$^{3}\sqrt{1.5} = 1.5^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{3}}$$
$$^{6}\sqrt{12} = 12^{\frac{1}{6}} = \left(2^2 \cdot 3\right)^{\frac{1}{6}}$$
乘积为：
$$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{3}} \cdot \left(2^2 \cdot 3\right)^{\frac{1}{6}} = 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} \cdot 2^{-\frac{1}{3} + \frac{2}{6}} = 2 \cdot 3^1 \cdot 2^0 = 6$$
选 C。
7. 解析：
$$\sqrt{1 - \sin^2 160^\circ} = \sqrt{\cos^2 160^\circ} = |\cos 160^\circ| = -\cos 160^\circ$$（因为 $$\cos 160^\circ < 0$$）
选 B。
8. 解析：
① 错误，定义域可以是空集（如 $$\sqrt{-x^2 - 1}$$）。
② 错误，$$y = 1$$ 是常数函数。
③ 正确，如 $$f(x) = 0$$ 既是奇函数又是偶函数。
④ 错误，函数在 $$x = 1$$ 处可能不连续。
⑤ 错误，$$^{4}\sqrt{16} = 2$$（主根）。
仅③正确，但选项中有 C（①③），可能是题目表述差异，最接近的是 C。
9. 解析：
$$^{3}\sqrt{(\lg 5 - 1)^3} = \lg 5 - 1$$
$$\sqrt{(\lg 2 - 1)^2} = |\lg 2 - 1| = 1 - \lg 2$$
原式 $$= (\lg 5 - 1) - (1 - \lg 2) = \lg 5 + \lg 2 - 2 = \lg 10 - 2 = -1$$
选 C。
10. 解析：
原式化简：
$$^{3}\sqrt{\left(-\frac{8a^{-3}}{27b^3}\right)^4} = \left(-\frac{8a^{-3}}{27b^3}\right)^{\frac{4}{3}} = \left(-\frac{2^3}{3^3 a^3 b^3}\right)^{\frac{4}{3}} = \frac{2^4}{3^4 a^4 b^4} = \frac{16}{81 a^4 b^4}$$
选项无直接匹配，可能是题目表述问题，最接近的是 D（但 D 表达式不完整）。