对数（型）函数的定义域-对数函数知识点考前基础选择题自测题解析-吉林省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '余弦（型）函数的定义域和值域']

正确率60.0%若集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{{l}{g}}{(}{x}{−}{1}{)}{\}}{，}}$$_{$${{B}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{2}{{c}{o}{s}}{x}{，}{x}{∈}{R}{\}}}$$}，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

A.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$

B.$${{(}{−}{2}{，}{1}{]}}$$

C.$${{(}{1}{，}{2}{]}}$$

D.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$

2、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{x}{^{_{∣}_{∣}}{y}{=}{4}{−}{{x}^{2}}}{\}}}}$$，集合$${{B}{=}{{\{}{x}{{|}{y}{=}{{l}{n}}{(}{1}{+}{x}{)}}{\}}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

A.$${{[}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$

B.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$

C.$${{(}{−}{1}{，}{2}{)}}$$

D.$${{(}{−}{1}{，}{2}{]}}$$

3、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率80.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac{\sqrt {{2}{−}{x}}}{x}}}{−}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$的定义域为（）

A.$${{(}{0}{，}{2}{]}}$$

B.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$

C.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{2}{]}}$$

D.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$

4、['对数（型）函数的定义域'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率60.0%若函数$${{y}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{（}{k}{{x}^{2}}{+}{4}{k}{x}{+}{5}{）}}$$的定义域为$${{R}}$$，则$${{k}}$$的取值范围（）

A.$${（{0}{，}{{\frac{5}{4}}}{）}}$$

B.$${{[}{0}{，}{{\frac{5}{4}}}{）}}$$

C.$${{[}{0}{，}{{\frac{5}{4}}}{]}}$$

D.$${（{−}{∞}{，}{0}{）}{∪}{（}{{\frac{5}{4}}}{，}{+}{∞}{）}}$$

5、['对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率40.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{o}{g}{{\frac{1}{2}}}}{\sqrt {{(}{x}{+}{2}{)}{{(}{4}{−}{x}{)}}}}}$$的单调递增区间为（）

A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}}$$

B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{]}}$$

C.$${{[}{1}{，}{4}{]}}$$

D.$${{[}{1}{，}{4}{)}}$$

6、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{∣}{y}{=}{{l}{n}}{(}{x}{−}{1}{)}{\}}{，}}$$$${{B}{=}{{\{}{x}{∣}{{x}^{2}}{−}{x}{−}{2}{⩽}{0}{\}}}{，}}$$则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

A.$${{\{}{x}{∣}{x}{⩾}{−}{1}{\}}}$$

B.$${{\{}{x}{∣}{1}{<}{x}{⩽}{2}{\}}}$$

C.$${{\{}{x}{∣}{1}{<}{x}{<}{2}{\}}}$$

D.$${{\{}{x}{∣}{x}{⩾}{2}{\}}}$$

7、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率60.0%如果集合$${{M}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{\sqrt {{5}{x}{−}{{2}{0}}}}{\}}}$$，集合$${{N}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{l}{o}{{g}_{3}}{x}{\}}}$$则$${{M}{∩}{N}{=}{（}}$$）

A.$${{\{}{x}{|}{0}{<}{x}{<}{4}{\}}}$$

B.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{4}{\}}}$$

C.$${{\{}{x}{|}{0}{<}{x}{⩽}{4}{\}}}$$

D.$${{\{}{x}{|}{0}{⩽}{x}{⩽}{4}{\}}}$$

8、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac{1}_{\sqrt {{2}{−}{x}}}}}{+}{{l}{n}}{(}{x}{+}{1}{)}}$$的定义域为

A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{2}}$$

B.$${{x}}$$

C.$${{f}{(}{x}{)}}$$

D.$${{(}{−}{1}{，}{2}{]}}$$

9、['对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$${{y}{=}{l}{n}{(}{5}{−}{x}{)}{+}{\sqrt {{2}^{x}{−}{8}}}}$$的定义域是（）

A.$${{[}{2}{，}{3}{）}}$$

B.$${{[}{3}{，}{5}{）}}$$

C.$${（{−}{∞}{，}{3}{）}}$$

D.$${（{2}{，}{3}{）}}$$

10、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{\sqrt {{3}{x}{−}{1}}}{+}{l}{n}{（}{1}{−}{x}{）}}$$的定义域为（）

A.$${（{{\frac{1}{3}}}{，}{1}{）}}$$

B.$${{[}{{\frac{1}{3}}}{，}{1}{）}}$$

C.$${{[}{{\frac{1}{3}}}{，}{1}{]}}$$

D.$${（{{\frac{1}{3}}}{，}{1}{]}}$$

1. 解析：

集合 $$A$$ 的定义域为 $$x-1>0$$，即 $$x>1$$，所以 $$A=(1, +\infty)$$。

集合 $$B$$ 的值域为 $$2\cos x \in [-2, 2]$$，即 $$B=[-2, 2]$$。

因此，$$A \cap B = (1, 2]$$，答案为 C。

2. 解析：

集合 $$A$$ 的定义域为 $$4-x^2 \geq 0$$，即 $$x \in [-2, 2]$$。

集合 $$B$$ 的定义域为 $$1+x>0$$，即 $$x>-1$$，所以 $$B=(-1, +\infty)$$。

因此，$$A \cap B = (-1, 2]$$，答案为 D。

3. 解析：

函数 $$f(x)$$ 的定义域需满足两个条件：

1. $$\sqrt{2-x}$$ 要求 $$2-x \geq 0$$，即 $$x \leq 2$$。

2. 分母 $$x \neq 0$$。

综合得 $$x \in (-\infty, 0) \cup (0, 2]$$，答案为 C。

4. 解析：

函数定义域为 $$R$$，需满足 $$kx^2 + 4kx + 5 > 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。

当 $$k=0$$ 时，不等式为 $$5>0$$，恒成立。

当 $$k \neq 0$$ 时，需满足 $$k>0$$ 且判别式 $$(4k)^2 - 4 \cdot k \cdot 5 < 0$$，即 $$16k^2 - 20k < 0$$，解得 $$0 < k < \frac{5}{4}$$。

综上，$$k \in [0, \frac{5}{4})$$，答案为 B。

5. 解析：

函数 $$f(x)$$ 的定义域需满足 $$(x+2)(4-x) > 0$$，即 $$x \in (-2, 4)$$。

令 $$g(x) = \sqrt{(x+2)(4-x)}$$，则 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} g(x)$$。

由于 $$\log_{\frac{1}{2}}$$ 是减函数，$$f(x)$$ 的单调性与 $$g(x)$$ 相反。

$$g(x)$$ 在 $$(-2, 1]$$ 上递增，在 $$[1, 4)$$ 上递减，因此 $$f(x)$$ 在 $$[1, 4)$$ 上递增，答案为 D。

6. 解析：

集合 $$A$$ 的定义域为 $$x-1>0$$，即 $$x>1$$，所以 $$A=(1, +\infty)$$。

集合 $$B$$ 的解为 $$x^2 - x - 2 \leq 0$$，即 $$x \in [-1, 2]$$。

因此，$$A \cap B = (1, 2]$$，答案为 B。

7. 解析：

集合 $$M$$ 的定义域为 $$5x - 20 \geq 0$$，即 $$x \geq 4$$，所以 $$M=[4, +\infty)$$。

集合 $$N$$ 的定义域为 $$x>0$$，即 $$N=(0, +\infty)$$。

因此，$$M \cap N = [4, +\infty)$$，答案为 B。

8. 解析：

函数 $$f(x)$$ 的定义域需满足两个条件：

1. $$\sqrt{2-x}$$ 要求 $$2-x > 0$$，即 $$x < 2$$。

2. $$\ln(x+1)$$ 要求 $$x+1 > 0$$，即 $$x > -1$$。

综合得 $$x \in (-1, 2)$$，但题目选项为 $$(-1, 2]$$，可能是笔误，最接近的是 D。

9. 解析：

函数 $$y$$ 的定义域需满足两个条件：

1. $$5-x > 0$$，即 $$x < 5$$。

2. $$2^x - 8 \geq 0$$，即 $$x \geq 3$$。

综合得 $$x \in [3, 5)$$，答案为 B。

10. 解析：

函数 $$f(x)$$ 的定义域需满足两个条件：

1. $$\sqrt{3x - 1}$$ 要求 $$3x - 1 \geq 0$$，即 $$x \geq \frac{1}{3}$$。

2. $$\ln(1 - x)$$ 要求 $$1 - x > 0$$，即 $$x < 1$$。

综合得 $$x \in [\frac{1}{3}, 1)$$，答案为 B。

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