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正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{g}}{|}{x}{|}{−}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{|}}$$的零点个数为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '对数型复合函数的应用']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{(}{−}{{x}^{2}}{+}{4}{x}{)}}$$在$${{(}{a}{，}{a}{+}{1}{)}}$$上单调递增，则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
D.$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$
3、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}{{\frac{1}{2}}}}{(}{−}{{x}^{2}}{+}{4}{x}{+}{5}{)}}$$在区间$${{(}{3}{m}{−}{2}{，}{m}{+}{2}{)}}$$上单调递增，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{[}{{\frac{4}{3}}}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{{\frac{4}{3}}}{，}{2}{)}}$$
C.$${{[}{{\frac{4}{3}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
4、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{(}{{2}^{x}}{+}{m}{)}{，}}$$则满足函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域和值域都是$${{R}}$$的实数$${{m}}$$构成的集合为（）
A
A.$${{\{}{{m}{|}{m}{=}{0}}{\}}}$$
B.$${{\{}{{m}{|}{m}{⩽}{0}}{\}}}$$
C.$${{\{}{{m}{|}{m}{⩾}{0}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{m}{|}{m}{=}{1}}{\}}}$$
5、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的值域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}{{\frac{1}{3}}}}{(}{9}{−}{{x}^{2}}{)}}$$的值域是（）
D
A.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{−}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
6、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}{{\frac{1}{2}}}}{(}{−}{{x}^{2}}{+}{4}{x}{−}{3}{)}}$$的单调递减区间为（）
C
A.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
7、['对数型复合函数的应用'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{\frac{{1}{−}{x}}{{x}{−}{4}}}}}$$在定义域上（）
B
A.为减函数
B.为增函数
C.先增后减
D.先减后增
8、['对数型复合函数的应用'， '一元二次不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{l}{g}{{c}{o}{s}}{(}{π}{x}{)}{+}{\sqrt {{4}{−}{{x}^{2}}}}}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{{\frac{3}{2}}}{，}{2}{]}}$$
B.$${{(}{{\frac{1}{4}}}{，}{{\frac{1}{2}}}{)}{∪}{(}{{\frac{1}{2}}}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{{\frac{1}{2}}}{)}{∪}{(}{{\frac{3}{2}}}{，}{2}{]}}$$
D.$${{[}{−}{2}{，}{−}{{\frac{3}{2}}}{)}{∪}{(}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{{\frac{1}{2}}}{)}{∪}{(}{{\frac{3}{2}}}{，}{2}{]}}$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '对数型复合函数的应用'， '对数方程与对数不等式的解法'， '分段函数求值']正确率60.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{\{}{{^{{1}{+}{{l}{o}}{{g}_{2}}{{(}{2}{−}{x}{)}}{，}{x}{<}{1}}_{{2}{{x}{−}{1}}{，}{x}{⩾}{1}}}}}$$，则$${{f}{{(}{−}{2}{)}}{+}{f}{{(}{2}{)}}}$$的值为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
10、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{{l}{n}}{x}{|}}$$满足$${{f}{(}{a}{)}{>}{f}{(}{2}{−}{a}{)}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{{0}{，}{1}}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{{2}{，}{3}}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$
1. 解析：求函数 $$f(x) = \lg|x| - |x^2 - 2|$$ 的零点个数。
步骤1：定义域为 $$x \neq 0$$。
步骤2：分情况讨论绝对值部分：
(1) 当 $$x^2 \geq 2$$ 时，$$|x^2 - 2| = x^2 - 2$$，方程为 $$\lg|x| - (x^2 - 2) = 0$$。
(2) 当 $$x^2 < 2$$ 时，$$|x^2 - 2| = 2 - x^2$$，方程为 $$\lg|x| - (2 - x^2) = 0$$。
步骤3：通过图像或数值分析可得方程在 $$x > 0$$ 和 $$x < 0$$ 各有2个解，共4个零点。
答案：C
2. 解析：求函数 $$f(x) = \ln(-x^2 + 4x)$$ 在区间 $$(a, a+1)$$ 上单调递增时 $$a$$ 的取值范围。
步骤1：定义域为 $$-x^2 + 4x > 0$$，即 $$x \in (0, 4)$$。
步骤2：内函数 $$g(x) = -x^2 + 4x$$ 的对称轴为 $$x = 2$$，在 $$(0, 2)$$ 单调递增，在 $$(2, 4)$$ 单调递减。
步骤3：由于 $$f(x)$$ 是复合函数，需 $$(a, a+1)$$ 完全包含于 $$(0, 2)$$，即 $$a \geq 0$$ 且 $$a + 1 \leq 2$$，解得 $$a \in [0, 1]$$。
答案：D
3. 解析：求函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(-x^2 + 4x + 5)$$ 在区间 $$(3m - 2, m + 2)$$ 上单调递增时 $$m$$ 的取值范围。
步骤1：定义域为 $$-x^2 + 4x + 5 > 0$$，即 $$x \in (-1, 5)$$。
步骤2：内函数 $$g(x) = -x^2 + 4x + 5$$ 的对称轴为 $$x = 2$$，在 $$(-1, 2)$$ 单调递增，在 $$(2, 5)$$ 单调递减。
步骤3：由于对数底数为 $$\frac{1}{2}$$，$$f(x)$$ 的单调性与 $$g(x)$$ 相反，故 $$f(x)$$ 在 $$(2, 5)$$ 单调递增。
步骤4：需 $$(3m - 2, m + 2)$$ 完全包含于 $$(2, 5)$$，即 $$3m - 2 \geq 2$$ 且 $$m + 2 \leq 5$$，解得 $$m \in [\frac{4}{3}, 2)$$。
答案：A
4. 解析：求函数 $$f(x) = \log_2(2^x + m)$$ 的定义域和值域均为 $$R$$ 时 $$m$$ 的集合。
步骤1：定义域要求 $$2^x + m > 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立，即 $$m \geq 0$$。
步骤2：值域为 $$R$$ 要求 $$2^x + m$$ 能取遍所有正数，即 $$m = 0$$（否则 $$2^x + m$$ 最小值为 $$m$$，无法取到 $$(0, m)$$）。
答案：A
5. 解析：求函数 $$y = \log_{\frac{1}{3}}(9 - x^2)$$ 的值域。
步骤1：定义域为 $$9 - x^2 > 0$$，即 $$x \in (-3, 3)$$。
步骤2：内函数 $$g(x) = 9 - x^2$$ 的取值范围为 $$(0, 9]$$。
步骤3：对数函数 $$\log_{\frac{1}{3}}$$ 单调递减，故 $$y \in \log_{\frac{1}{3}}9 = -2$$ 到 $$+\infty$$。
答案：D
6. 解析：求函数 $$y = \log_{\frac{1}{2}}(-x^2 + 4x - 3)$$ 的单调递减区间。
步骤1：定义域为 $$-x^2 + 4x - 3 > 0$$，即 $$x \in (1, 3)$$。
步骤2：内函数 $$g(x) = -x^2 + 4x - 3$$ 的对称轴为 $$x = 2$$，在 $$(1, 2)$$ 单调递增，在 $$(2, 3)$$ 单调递减。
步骤3：由于对数底数为 $$\frac{1}{2}$$，$$y$$ 的单调性与 $$g(x)$$ 相反，故 $$y$$ 在 $$(1, 2)$$ 单调递减。
答案：C
7. 解析：判断函数 $$f(x) = \log_2\left(\frac{1 - x}{x - 4}\right)$$ 在定义域上的单调性。
步骤1：定义域为 $$\frac{1 - x}{x - 4} > 0$$，即 $$x \in (1, 4)$$。
步骤2：设 $$g(x) = \frac{1 - x}{x - 4}$$，化简为 $$g(x) = -1 - \frac{3}{x - 4}$$，在 $$(1, 4)$$ 单调递增。
步骤3：由于对数函数 $$\log_2$$ 单调递增，复合函数 $$f(x)$$ 在 $$(1, 4)$$ 单调递增。
答案：B
8. 解析：求函数 $$f(x) = \lg \cos(\pi x) + \sqrt{4 - x^2}$$ 的定义域。
步骤1：$$\cos(\pi x) > 0$$ 且 $$4 - x^2 \geq 0$$。
步骤2：$$x \in [-2, 2]$$，且 $$\cos(\pi x) > 0$$ 的解为 $$x \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$$。
步骤3：结合 $$x \in [-2, 2]$$，定义域为 $$\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, 2\right]$$。
答案：C
9. 解析：计算 $$f(-2) + f(2)$$ 的值，其中 $$f(x)$$ 为分段函数。
步骤1：$$f(-2) = 1 + \log_2(2 - (-2)) = 1 + \log_2 4 = 3$$。
步骤2：$$f(2) = 2^{2-1} = 2$$。
步骤3：$$f(-2) + f(2) = 3 + 2 = 5$$。
答案：B
10. 解析：求满足 $$f(a) > f(2 - a)$$ 的实数 $$a$$ 的取值范围，其中 $$f(x) = |\ln x|$$。
步骤1：定义域为 $$a > 0$$ 且 $$2 - a > 0$$，即 $$a \in (0, 2)$$。
步骤2：分析 $$f(x)$$ 的单调性：在 $$(0, 1)$$ 单调递减，在 $$(1, +\infty)$$ 单调递增。
步骤3：比较 $$a$$ 和 $$2 - a$$ 的位置：
(1) 若 $$a \in (0, 1)$$，则 $$2 - a \in (1, 2)$$，需 $$a < 1$$ 且 $$2 - a > \frac{1}{a}$$，解得 $$a \in (0, 1)$$。
(2) 若 $$a \in (1, 2)$$，则 $$2 - a \in (0, 1)$$，需 $$a > \frac{1}{2 - a}$$，解得 $$a \in (1, 2)$$。
综上，$$a \in (0, 1) \cup (1, 2)$$。
答案：B