.jpg)
正确率60.0%在$${{P}{(}{1}{，}{1}{)}{，}{Q}{(}{1}{，}{2}{)}{，}{M}{(}{2}{，}{3}{)}{，}{N}{{(}{{\frac{1}{2}}}{，}{{\frac{1}{4}}}{)}}}$$四点中，函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点（）
D
A.$${{P}}$$
B.$${{Q}}$$
C.$${{M}}$$
D.$${{N}}$$
2、['反函数的性质']正确率80.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{l}{o}{g}_{4}}{x}}$$与函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}}$$的图象（）
D
A.关于$${{x}}$$轴对称
B.关于$${{y}}$$轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称
3、['指数（型）函数的单调性'， '反函数的性质'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象与函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$${{f}{(}{|}{x}{|}{)}}$$的单调递减区间为（）
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
B.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
4、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '反函数的性质'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象与函数$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{{e}^{x}}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则函数$${{y}{=}{f}{{(}{4}{+}{3}{x}{−}{{x}^{2}}{)}}}$$的单调递减区间为（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{{\frac{3}{2}}}{]}}$$
B.$${{[}{{\frac{3}{2}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{{\frac{3}{2}}}{]}}$$
D.$${{[}{{\frac{3}{2}}}{，}{4}{)}}$$
5、['复合函数的单调性判定'， '函数奇、偶性的定义'， '反函数的性质']正确率60.0%下列关于函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{(}{x}{+}{\sqrt {{1}{+}{{x}^{2}}}}{)}}$$的结论中不正确的是
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域是$${{R}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$是非奇非偶函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在其定义域上是增函数
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$与函数$${{y}{=}{{\frac{1}{2}}}{(}{{e}^{x}}{−}{{e}{{−}{x}}}{)}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称
6、['函数求值'， '反函数的性质']正确率60.0%若函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$与函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$${{g}{(}{{\frac{1}{2}}}{)}}$$的值为（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{\frac{1}{2}}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%如果函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}{（}{x}{，}{y}{∈}{R}{）}}$$的反函数是$${{y}{=}{{f}{{−}{1}}}{（}{x}{）}{（}{x}{，}{y}{∈}{R}{）}}$$，则函数$${{y}{=}{{f}{{−}{1}}}{（}{x}{−}{1}{）}{（}{x}{∈}{R}{）}}$$反函数是（）
A
A.$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}{+}{1}{（}{x}{∈}{R}{）}}$$
B.$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}{−}{1}{（}{x}{∈}{R}{）}}$$
C.$${{y}{=}{f}{（}{x}{+}{1}{）}{（}{x}{∈}{R}{）}}$$
D.$${{y}{=}{f}{（}{x}{−}{1}{）}{（}{x}{∈}{R}{）}}$$
8、['反函数的性质']正确率60.0%过双曲线$${{y}{=}{{\frac{2}{x}}}}$$上一点$${{P}}$$分别作$${{x}}$$轴，$${{y}}$$轴的垂线，垂足为$${{M}{，}{N}}$$，则矩形$${{O}{M}{P}{N}}$$的面积为
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%记函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的反函数为$${{y}{=}{{f}{{−}{1}}}{(}{x}{)}}$$如果函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图像过点$${{(}{1}{，}{0}{)}}$$，那么函数$${{y}{=}{{f}{{−}{1}}}{(}{x}{)}{+}{1}}$$的图像过点
B
A.$${{(}{0}{，}{0}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{0}{)}}$$．
10、['反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{<}{0}}$$，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{(}{{\frac{1}{3}}}{)}^{x}}}$$，$${{f}{{−}{1}}{(}{x}{)}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的反函数，那么$${{f}{{−}{1}}{{(}{{−}{9}}{)}}{=}}$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
1. 函数 $$y = a^x$$ 的反函数是 $$y = \log_a x$$。两者图象的交点即为满足 $$a^x = x$$ 的点。依次验证各点：
- 对于 $$P(1,1)$$，若 $$a^1 = 1$$，则 $$a = 1$$，但 $$a = 1$$ 时函数退化为常函数，不符合指数函数定义，排除。
- 对于 $$Q(1,2)$$，若 $$a^1 = 2$$，则 $$a = 2$$；反函数为 $$y = \log_2 x$$，代入 $$x = 2$$ 得 $$y = 1 \neq 2$$，排除。
- 对于 $$M(2,3)$$，若 $$a^2 = 3$$，则 $$a = \sqrt{3}$$；反函数为 $$y = \log_{\sqrt{3}} x$$，代入 $$x = 3$$ 得 $$y = 2$$，符合。因此 $$M$$ 是可能的公共点。
- 对于 $$N\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)$$，若 $$a^{1/2} = \frac{1}{4}$$，则 $$a = \frac{1}{16}$$；反函数为 $$y = \log_{1/16} x$$，代入 $$x = \frac{1}{4}$$ 得 $$y = \frac{1}{2}$$，符合。但题目要求公共点只可能是一个点，因此优先选择 $$M$$。
综上，正确答案为 C。
2. 函数 $$f(x) = 2\log_4 x$$ 可化简为 $$f(x) = \log_2 x$$，其反函数为 $$g(x) = 2^x$$。因此 $$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 的图象关于直线 $$y = x$$ 对称。
正确答案为 D。
3. 函数 $$f(x)$$ 与 $$g(x) = \log_2 x$$ 的图象关于 $$y = x$$ 对称，说明 $$f(x)$$ 是 $$g(x)$$ 的反函数，即 $$f(x) = 2^x$$。因此 $$f(|x|) = 2^{|x|}$$。
单调递减区间为 $$x \leq 0$$，即 $$(-\infty, 0]$$。
正确答案为 A。
4. 函数 $$y = f(x)$$ 与 $$g(x) = e^x$$ 的图象关于 $$y = x$$ 对称，说明 $$f(x) = \ln x$$。因此 $$y = f(4 + 3x - x^2) = \ln(4 + 3x - x^2)$$。
定义域要求 $$4 + 3x - x^2 > 0$$，解得 $$x \in (-1, 4)$$。函数 $$4 + 3x - x^2$$ 在 $$\left[\frac{3}{2}, 4\right)$$ 上单调递减，因此 $$y = f(4 + 3x - x^2)$$ 的单调递减区间为 $$\left[\frac{3}{2}, 4\right)$$。
正确答案为 D。
5. 函数 $$f(x) = \ln(x + \sqrt{1 + x^2})$$ 的定义域为 $$x + \sqrt{1 + x^2} > 0$$，对所有实数 $$x$$ 成立，故 A 正确。
验证奇偶性：$$f(-x) = \ln(-x + \sqrt{1 + x^2}) = \ln\left(\frac{1}{x + \sqrt{1 + x^2}}\right) = -f(x)$$，因此 $$f(x)$$ 是奇函数，B 错误。
导数 $$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} > 0$$，说明 $$f(x)$$ 在定义域内单调递增，C 正确。
函数 $$y = \frac{1}{2}(e^x - e^{-x})$$ 的反函数为 $$y = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$$，即 $$f(x)$$，因此 D 正确。
综上，不正确的是 B。
6. 函数 $$y = g(x)$$ 与 $$f(x) = 2^x$$ 的图象关于 $$y = x$$ 对称，说明 $$g(x)$$ 是 $$f(x)$$ 的反函数，即 $$g(x) = \log_2 x$$。因此 $$g\left(\frac{1}{2}\right) = \log_2 \frac{1}{2} = -1$$。
正确答案为 D。
7. 函数 $$y = f^{-1}(x - 1)$$ 的反函数可以通过交换变量求解：设 $$y = f^{-1}(x - 1)$$，则 $$x - 1 = f(y)$$，即 $$x = f(y) + 1$$。因此反函数为 $$y = f(x) + 1$$。
正确答案为 A。
8. 设点 $$P$$ 的坐标为 $$(a, \frac{2}{a})$$，则矩形 $$OMPN$$ 的面积为 $$|a| \times \left|\frac{2}{a}\right| = 2$$。
正确答案为 B。
9. 函数 $$y = f(x)$$ 的图像过点 $$(1, 0)$$，说明 $$f(1) = 0$$。反函数 $$y = f^{-1}(x)$$ 满足 $$f^{-1}(0) = 1$$。因此 $$y = f^{-1}(x) + 1$$ 在 $$x = 0$$ 时取值为 $$2$$，即图像过点 $$(0, 2)$$。
正确答案为 B。
10. 函数 $$f(x)$$ 是奇函数，当 $$x < 0$$ 时 $$f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x$$，因此当 $$x > 0$$ 时 $$f(x) = -\left(\frac{1}{3}\right)^{-x} = -3^x$$。求 $$f^{-1}(-9)$$ 即解方程 $$f(x) = -9$$。
当 $$x > 0$$ 时，$$-3^x = -9$$ 得 $$x = 2$$。因此 $$f^{-1}(-9) = 2$$。
正确答案为 C。