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正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}{{\frac{2}{{5}{π}}}}}{x}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$的零点个数为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
2、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%在同一个直角坐标系下，函数$${{y}{=}{{x}^{a}}{，}{y}{=}{{a}^{x}}{，}{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{x}{(}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象可能是（）
B
A.False
B.False
C.False
D.False
3、['底数对对数函数图象的影响'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '图象法'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若不等式$${{t}^{2}{−}{{l}{o}{g}{{2}{x}}}{t}{<}{0}}$$对任意$${{t}{∈}{(}{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$恒成立，则实数$${{x}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{\frac{1}{{3}{2}}}{<}{x}{<}{{\frac{1}{2}}}}$$
B.$${{\frac{1}{{6}{4}}}{<}{x}{<}{{\frac{1}{2}}}}$$
C.$${{\frac{1}{{1}{2}{8}}}{<}{x}{<}{{\frac{1}{2}}}}$$
D.$${{\frac{1}{{1}{6}}}{<}{x}{<}{{\frac{1}{2}}}}$$
4、['底数对对数函数图象的影响'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%函数$${{y}{=}{x}{{s}{i}{n}}{x}{+}{l}{n}{（}{{x}^{2}}{+}{1}{）}}$$在$${{[}{−}{π}{，}{π}{]}}$$上的图象大致为（）
A
A.False
B.False
C.False
D.False
5、['函数图象的平移变换'， '指数（型）函数的单调性'， '底数对对数函数图象的影响'， '函数图象的识别'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}^{x}}{(}{a}{>}{0}{，}{a}{≠}{1}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的单调递减函数，则函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{x}{+}{1}{)}}$$的图象大致是$${{(}{)}}$$
D
A.False
B.False
C.False
D.False
7、['底数对对数函数图象的影响'， '函数图象的识别']正确率60.0%当$${{0}{<}{a}{<}{1}}$$时，下列选项中，函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$和$${{y}{=}{(}{1}{−}{a}{)}{x}}$$的大致图象正确的是
C
A.False
B.False
C.False
D.False
8、['底数对对数函数图象的影响'， '对数（型）函数的单调性']正确率19.999999999999996%已知实数$${{a}{，}{b}}$$满足等式$${{l}{o}{{g}{{\frac{1}{2}}}}{a}{=}{l}{o}{{g}{{\frac{1}{3}}}}{b}}$$，下列五个关系式：$${①{0}{<}{a}{<}{b}{<}{1}{；}{②}{0}{<}{b}{<}{a}{<}{1}{③}{1}{<}{a}{<}{b}{；}{④}{1}{<}{b}{<}{a}{；}{⑤}{a}{=}{b}}$$．其中不可能成立的关系式有（）
C
A.$${{4}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{1}}$$个
9、['底数对对数函数图象的影响'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知$${{l}{o}{g}_{a}{{\frac{1}{3}}}{>}{{l}{o}{g}_{b}}{{\frac{1}{3}}}{>}{0}}$$，则有（）
D
A.$${{1}{<}{b}{<}{a}}$$
B.$${{1}{<}{a}{<}{b}}$$
C.$${{0}{<}{a}{<}{b}{<}{1}}$$
D.$${{0}{<}{b}{<}{a}{<}{1}}$$
10、['底数对对数函数图象的影响'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率40.0%函数$${{y}{=}{{a}^{x}}{−}{2}{(}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$，$${{−}{1}{⩽}{x}{⩽}{1}{)}}$$的值域是$${{[}{−}{{\frac{5}{3}}}{，}{1}{]}}$$，则实数$${{a}{=}}$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{\frac{1}{3}}}$$
C.$${{3}}$$或$${{\frac{1}{3}}}$$
D.$${{\frac{2}{3}}}$$或$${{\frac{3}{2}}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = \log_{\frac{2}{5\pi}} x - \sin x$$ 的零点个数。
步骤 1：定义域为 $$x > 0$$。
步骤 2：分析函数性质。由于 $$\frac{2}{5\pi} < 1$$，$$\log_{\frac{2}{5\pi}} x$$ 是减函数；$$\sin x$$ 在 $$(0, \pi)$$ 先增后减，周期为 $$2\pi$$。
步骤 3：求交点个数。通过图像分析或数值估算，函数在 $$(0, \pi)$$ 和 $$(\pi, 2\pi)$$ 各有一个零点，共 2 个零点。
答案：C。
2. 解析：函数 $$y = x^a$$、$$y = a^x$$、$$y = \log_a x$$ 的图像。
步骤 1：分 $$a > 1$$ 和 $$0 < a < 1$$ 讨论。
步骤 2：$$a > 1$$ 时，$$y = x^a$$ 增长快于 $$y = a^x$$，$$y = \log_a x$$ 递增；$$0 < a < 1$$ 时相反。
步骤 3：根据选项特征，可能为 D。
答案：D（需具体图像确认）。
3. 解析：不等式 $$t^2 - \log_2 x \cdot t < 0$$ 对 $$t \in (0, \frac{1}{2}]$$ 恒成立。
步骤 1：不等式化为 $$t < \log_2 x$$ 对 $$t \in (0, \frac{1}{2}]$$ 恒成立。
步骤 2：需 $$\log_2 x > \frac{1}{2}$$，即 $$x > 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$$（不满足选项）。
重新分析：不等式应为 $$t(t - \log_2 x) < 0$$，即 $$0 < t < \log_2 x$$。因 $$t \in (0, \frac{1}{2}]$$，需 $$\log_2 x > \frac{1}{2}$$，即 $$x > \sqrt{2}$$（无匹配选项，可能题目理解有误）。
修正：若不等式为 $$t^2 < \log_2 x \cdot t$$，则 $$t < \log_2 x$$，需 $$\log_2 x > \frac{1}{2}$$，即 $$x > \sqrt{2}$$（仍无匹配）。
可能答案为 B（题目描述需确认）。
4. 解析：函数 $$y = x \sin x + \ln(x^2 + 1)$$ 在 $$[-\pi, \pi]$$ 的图像。
步骤 1：函数为偶函数（验证 $$f(-x) = f(x)$$）。
步骤 2：$$x \in [0, \pi]$$ 时，$$x \sin x \geq 0$$，$$\ln(x^2 + 1)$$ 递增。
步骤 3：图像关于 y 轴对称，且在 $$x = 0$$ 处取最小值 0。
答案：根据选项特征，可能为 A。
5. 解析：函数 $$f(x) = a^x$$ 递减，则 $$0 < a < 1$$；$$g(x) = \log_a (x + 1)$$ 的图像。
步骤 1：$$g(x)$$ 定义域为 $$x > -1$$。
步骤 2：$$0 < a < 1$$ 时，$$\log_a (x + 1)$$ 递减，过点 $$(0, 0)$$。
答案：根据选项特征，可能为 D。
7. 解析：$$0 < a < 1$$ 时，$$y = \log_a x$$ 和 $$y = (1 - a)x$$ 的图像。
步骤 1：$$y = \log_a x$$ 递减且过 $$(1, 0)$$。
步骤 2：$$y = (1 - a)x$$ 为直线，斜率 $$0 < 1 - a < 1$$。
步骤 3：两函数在 $$x > 1$$ 处有交点。
答案：根据选项特征，可能为 B。
8. 解析：$$\log_{\frac{1}{2}} a = \log_{\frac{1}{3}} b$$，判断关系式。
步骤 1：设等式值为 $$k$$，则 $$a = (\frac{1}{2})^k$$，$$b = (\frac{1}{3})^k$$。
步骤 2：$$k > 0$$ 时，$$0 < a, b < 1$$ 且 $$a > b$$（②成立）；$$k < 0$$ 时，$$a, b > 1$$ 且 $$a < b$$（③成立）；$$k = 0$$ 时 $$a = b = 1$$（⑤成立）。
步骤 3：①④不成立，共 2 个。
答案：C。
9. 解析：$$\log_a \frac{1}{3} > \log_b \frac{1}{3} > 0$$ 的关系。
步骤 1：由 $$\log_b \frac{1}{3} > 0$$，得 $$0 < b < 1$$。
步骤 2：$$\log_a \frac{1}{3} > \log_b \frac{1}{3}$$ 可化为 $$\frac{\ln \frac{1}{3}}{\ln a} > \frac{\ln \frac{1}{3}}{\ln b}$$，因 $$\ln \frac{1}{3} < 0$$，得 $$\ln a < \ln b < 0$$，即 $$0 < a < b < 1$$。
答案：C。
10. 解析：函数 $$y = a^x - 2$$ 在 $$-1 \leq x \leq 1$$ 的值域为 $$[-\frac{5}{3}, 1]$$，求 $$a$$。
步骤 1：若 $$a > 1$$，$$y$$ 递增，$$y(-1) = a^{-1} - 2 = -\frac{5}{3}$$，解得 $$a = 3$$；$$y(1) = a - 2 = 1$$，验证 $$a = 3$$ 成立。
步骤 2：若 $$0 < a < 1$$，$$y$$ 递减，$$y(1) = a - 2 = -\frac{5}{3}$$，解得 $$a = \frac{1}{3}$$；$$y(-1) = a^{-1} - 2 = 1$$，验证 $$a = \frac{1}{3}$$ 成立。
答案：C。