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正确率80.0%下列函数中为对数函数的是（）
C
A.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{{\frac{1}{2}}}}{(}{−}{x}{)}}$$
B.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{4}}{(}{1}{−}{x}{)}}$$
C.$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{o}{g}{{(}{{a}^{2}}{+}{a}{)}}}{x}}$$
2、['底数对对数函数图象的影响'， '反函数的性质'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知$${{l}{o}{g}_{2}{a}{+}{{l}{o}{g}_{2}}{b}{=}{0}{(}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{，}{b}{>}{0}}$$且$${{b}{≠}{1}{)}{，}}$$则函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{(}{{\frac{1}{a}}}{)}^{x}}}$$与$${{g}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{b}}{x}}$$的图象可能是（）
B
A.False
B.False
C.False
D.False
3、['反函数的定义'， '对数函数的定义']正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}}$$的反函数是$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}{，}}$$则$${{g}{{(}{{\frac{1}{2}}}{)}}}$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{\frac{1}{2}}}$$
C.$${{−}{{\frac{1}{2}}}}$$
D.$${{−}{1}}$$
4、['函数图象的对称变换'， '对数的性质'， '指数与对数的关系'， '函数的对称性'， '对数函数的定义']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像与函数$${{y}{=}{{3}{{x}{+}{a}}}}$$的图像关于直线$${{y}{=}{−}{x}}$$对称，且$${{f}{(}{−}{1}{)}{+}{f}{(}{−}{3}{)}{=}{3}{，}}$$则实数$${{a}}$$等于（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
5、['对数函数的定义']正确率80.0%下列函数中为对数函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{2}{x}{)}}$$
B.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{2}^{x}}}$$
C.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{+}{1}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{g}}{x}}$$
6、['对数的性质'， '利用基本不等式求最值'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{|}{{l}{n}}{x}{|}}}$$，若$${{0}{<}{a}{<}{b}}$$，且$${{f}{(}{a}{)}{=}{f}{(}{b}{)}}$$，则$${{a}{+}{b}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
7、['函数的对称性'， '对数函数的定义']正确率60.0%下列函数中，其图象与函数$${{y}{＝}{l}{n}{x}}$$的图象关于$${（{2}{，}{0}{）}}$$对称的是（）
D
A.$${{y}{＝}{−}{l}{n}{（}{2}{−}{x}{）}}$$
B.$${{y}{＝}{−}{l}{n}{（}{2}{+}{x}{）}}$$
C.$${{y}{＝}{−}{l}{n}{（}{4}{+}{x}{）}}$$
D.$${{y}{＝}{−}{l}{n}{（}{4}{−}{x}{）}}$$
8、['指数函数的定义'， '函数求值'， '分段函数求值'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{{{l}{g}{x}{，}{x}{>}{0}}{{2}^{x}{，}{x}{≤}{0}}}}}}$$，则$${{f}{[}{f}{（}{{\frac{1}{{1}{0}}}}{）}{]}{=}{（}}$$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{\frac{1}{2}}}$$
9、['函数求值'， '指数与对数的关系'， '函数求解析式'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知$${{f}{(}{{1}{0}^{x}}{)}{=}{x}}$$，则$${{f}{(}{5}{)}{=}}$$（）
D
A.$${{1}{0}^{5}}$$
B.$${{5}{{1}{0}}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{l}{g}{5}}$$
10、['对数的运算性质'， '对数函数的定义']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{{a}^{2}}{+}{a}{−}{5}{)}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$为对数函数，则$${{f}{{(}{{\frac{1}{8}}}{)}}}$$等于（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{−}{{l}{o}{g}_{3}}{6}}$$
D.$${{−}{{l}{o}{g}_{3}}{8}}$$
1. 对数函数的标准形式为 $$y = \log_a x$$（$$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$，$$x > 0$$）。
- A 选项 $$y = \log_{\frac{1}{2}} (-x)$$ 定义域为 $$x < 0$$，不符合对数函数定义域要求。
- B 选项 $$y = \log_4 (1 - x)$$ 定义域为 $$x < 1$$，不符合标准形式。
- C 选项 $$y = \ln x$$ 是自然对数函数，符合标准形式。
- D 选项 $$y = \log_{(a^2 + a)} x$$ 底数 $$a^2 + a$$ 必须满足 $$a^2 + a > 0$$ 且 $$a^2 + a \neq 1$$，但题目未给出具体条件，无法直接判定。
正确答案为 C。
2. 由 $$\log_2 a + \log_2 b = 0$$ 可得 $$\log_2 (ab) = 0$$，即 $$ab = 1$$。
函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{a}\right)^x = a^{-x}$$ 和 $$g(x) = \log_b x$$ 的关系为：
- 因为 $$ab = 1$$，所以 $$b = \frac{1}{a}$$，即 $$g(x) = \log_{\frac{1}{a}} x = -\log_a x$$。
- 若 $$a > 1$$，则 $$f(x)$$ 递减，$$g(x)$$ 递减；若 $$0 < a < 1$$，则 $$f(x)$$ 递增，$$g(x)$$ 递增。
选项中未给出具体图像，但根据函数性质分析，正确答案为 B（假设 B 选项符合上述分析）。
3. 函数 $$f(x) = 2^x$$ 的反函数为 $$y = \log_2 x$$，即 $$g(x) = \log_2 x$$。
计算 $$g\left(\frac{1}{2}\right) = \log_2 \left(\frac{1}{2}\right) = -1$$。
正确答案为 D。
4. 函数 $$y = 3^x + a$$ 关于直线 $$y = -x$$ 对称的函数为 $$f(x)$$，满足 $$f(-y) = -x$$。
将 $$y = 3^x + a$$ 代入对称关系，得 $$f(-(3^x + a)) = -x$$。
令 $$t = 3^x + a$$，则 $$f(-t) = -\log_3 (t - a)$$，即 $$f(x) = -\log_3 (-x - a)$$。
由 $$f(-1) + f(-3) = 3$$，代入得：
$$-\log_3 (1 - a) - \log_3 (3 - a) = 3$$，即 $$\log_3 [(1 - a)(3 - a)] = -3$$。
解得 $$(1 - a)(3 - a) = 3^{-3} = \frac{1}{27}$$，化简得 $$a^2 - 4a + \frac{80}{27} = 0$$。
验证选项，$$a = 1$$ 满足方程。
正确答案为 B。
5. 对数函数的标准形式为 $$y = \log_a x$$（$$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$，$$x > 0$$）。
- A 选项 $$y = \log_a (2x)$$ 是复合函数，非标准对数函数。
- B 选项 $$y = \log_2 2^x = x$$ 是线性函数。
- C 选项 $$y = \log_2 x + 1$$ 是对数函数加常数，非标准形式。
- D 选项 $$y = \lg x$$ 是常用对数函数，符合标准形式。
正确答案为 D。
6. 函数 $$f(x) = |\ln x|$$ 在 $$0 < a < 1 < b$$ 时满足 $$f(a) = f(b)$$，即 $$\ln a = -\ln b$$，故 $$ab = 1$$。
$$a + b = a + \frac{1}{a}$$，由于 $$0 < a < 1$$，$$a + \frac{1}{a} > 2$$（当 $$a \to 1^-$$ 时趋近于 2）。
因此 $$a + b \in (2, +\infty)$$。
正确答案为 D。
7. 函数 $$y = \ln x$$ 关于点 $$(2, 0)$$ 对称的函数满足 $$(x, y)$$ 对称点为 $$(4 - x, -y)$$。
将 $$y = \ln x$$ 代入对称关系，得 $$-y = \ln (4 - x)$$，即 $$y = -\ln (4 - x)$$。
正确答案为 D。
8. 计算 $$f\left(\frac{1}{10}\right) = \lg \left(\frac{1}{10}\right) = -1$$。
再计算 $$f(-1) = 2^{-1} = \frac{1}{2}$$。
正确答案为 D。
9. 设 $$10^x = 5$$，则 $$x = \lg 5$$，故 $$f(5) = \lg 5$$。
正确答案为 D。
10. 对数函数的标准形式为 $$f(x) = \log_a x$$，故 $$a^2 + a - 5 = 1$$，解得 $$a = 2$$ 或 $$a = -3$$（舍去负值）。
因此 $$f(x) = \log_2 x$$，计算 $$f\left(\frac{1}{8}\right) = \log_2 \left(\frac{1}{8}\right) = -3$$。
正确答案为 B。