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正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{(}{{\frac{1}{3}}}{)}^{x}}{−}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$，若实数$${{x}_{0}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{0}}$$的零点，且$${{0}{<}{{x}_{1}}{<}{{x}_{0}}}$$，则$${{f}{{(}{{x}_{1}}{)}}}$$的值为（）
A
A.恒为正值
B.等于$${{0}}$$
C.恒为负值
D.不大于$${{0}}$$
2、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数的最大(小)值'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率60.0%若$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{g}}{(}{|}{x}{−}{2}{|}{+}{1}{)}}$$，则下列结论错误的是（）
D
A.$${{y}{=}{f}{(}{x}{+}{2}{)}}$$是偶函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$上单调递减，在$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递增
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$没有最大值
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$没有最小值
3、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '指数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%若$${{2}^{a}{+}{{l}{o}{g}_{2}}{a}{=}{{4}^{b}}{+}{2}{{l}{o}{g}_{4}}{b}{，}}$$则（）
B
A.$${{a}{>}{2}{b}}$$
B.$${{a}{<}{2}{b}}$$
C.$${{a}{>}{{b}^{2}}}$$
D.$${{a}{<}{{b}^{2}}}$$
4、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数图象的识别']正确率40.0%若函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{a}^{x}}{（}{a}{>}{0}}$$，且$${{a}{≠}{1}{）}}$$是定义域为$${{R}}$$的减函数，则函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{o}{{g}_{a}}{（}{x}{−}{1}{）}}$$的图象大致是（）
B
A.False
B.False
C.False
D.False
5、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '导数与单调性']正确率60.0%已知$${{a}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{3}{，}{b}{=}{l}{o}{{g}_{3}}{4}{，}{c}{=}{\sqrt {2}}}$$．则（）
A
A.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$
B.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
C.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$
D.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$
6、['指数函数的定义'， '对数函数y= log2 X的图象和性质']正确率60.0%若$${{a}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{{0}{.}{5}}{，}{b}{=}{{2}{{0}{.}{5}}}{，}{c}{=}{{0}{.}{5}^{2}}}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$三个数的大小关系是（）
C
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
C.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
D.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
7、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知两条直线$${{l}_{1}{:}{y}{=}{t}}$$和$${{l}_{2}{:}{y}{=}{{\frac{{3}{2}}{{2}{t}{+}{1}}}}{(}{t}{>}{0}{)}{，}{{l}_{1}}}$$与函数$${{y}{=}{{|}{{l}{o}{g}_{3}}{x}{|}}}$$的图象从左至右相交于点$${{A}{，}{B}{;}{{l}_{2}}}$$与函数$${{y}{=}{{|}{{l}{o}{g}_{3}}{x}{|}}}$$的图象从左至右相交于点$${{C}{，}{D}}$$.记线段$${{A}{C}}$$和$${{B}{D}}$$在$${{x}}$$轴上的投影长度分别为$${{m}{，}{n}}$$.当$${{t}}$$变化时，$${{l}{o}{g}_{3}{{\frac{n}{m}}}}$$的最小值为（）
B
A.$${{\frac{7}{2}}}$$
B.$${{\frac{{1}{5}}{2}}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{7}}$$
8、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%设函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{\{}{{{{4}{x}{−}{4}{，}}{{x}^{2}{−}{4}{x}{+}{3}{，}}}{{{x}{⩽}{1}}{{x}{>}{1}}}}}{，}{g}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$，则函数$${{h}{{(}{x}{)}}{=}{f}{{(}{x}{)}}{−}{g}{{(}{x}{)}}}$$的零点个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '对数（型）函数的值域']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$在区间$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$上的最小值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
10、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '指数型复合函数的应用'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$与$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{(}{{\frac{1}{2}}}{{)}{{x}{+}{1}}}}$$在同一直角坐标系中的图象是（）
B
A.False
B.False
C.False
D.False
1. 解析：函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x - \log_2 x$$ 的零点为 $$x_0$$，且在 $$0 < x_1 < x_0$$ 时分析 $$f(x_1)$$ 的值。
步骤：
1. 函数 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上是严格递减的，因为 $$\left(\frac{1}{3}\right)^x$$ 递减，$$-\log_2 x$$ 也是递减的。
2. 由于 $$x_0$$ 是零点，$$f(x_0) = 0$$。
3. 对于 $$x_1 < x_0$$，由于 $$f(x)$$ 递减，$$f(x_1) > f(x_0) = 0$$。
因此，$$f(x_1)$$ 恒为正值，答案为 A。
2. 解析：函数 $$f(x) = \lg(|x - 2| + 1)$$ 的性质分析。
步骤：
1. 对于选项 A，$$f(x + 2) = \lg(|x| + 1)$$ 是偶函数，正确。
2. 对于选项 B，$$f(x)$$ 在 $$(-\infty, 2)$$ 上递减，在 $$(2, +\infty)$$ 上递增，正确。
3. 对于选项 C，$$f(x)$$ 在 $$x = 2$$ 处取得最小值 $$\lg 1 = 0$$，无最大值，正确。
4. 对于选项 D，$$f(x)$$ 有最小值 0，因此结论错误。
答案为 D。
3. 解析：比较 $$a$$ 和 $$2b$$ 的大小关系，已知 $$2^a + \log_2 a = 4^b + 2 \log_4 b$$。
步骤：
1. 将等式右边化简为 $$4^b + \log_2 b = (2^b)^2 + \log_2 b$$。
2. 设 $$2b = k$$，则右边为 $$(2^{k/2})^2 + \log_2 (k/2) = 2^k + \log_2 k - 1$$。
3. 左边为 $$2^a + \log_2 a$$，与右边比较可得 $$a > k = 2b$$。
答案为 A。
4. 解析：函数 $$f(x) = \log_a (x - 1)$$ 的图像分析。
步骤：
1. 由于 $$f(x) = a^x$$ 是减函数，故 $$0 < a < 1$$。
2. $$f(x) = \log_a (x - 1)$$ 的定义域为 $$x > 1$$，且由于 $$0 < a < 1$$，函数单调递减。
3. 图像在 $$x = 1$$ 处有垂直渐近线，且随着 $$x$$ 增大，函数值趋近于 $$-\infty$$。
答案为 B（假设选项 B 符合描述）。
5. 解析：比较 $$a = \log_2 3$$，$$b = \log_3 4$$，$$c = \sqrt{2}$$ 的大小。
步骤：
1. 计算近似值：$$a \approx 1.585$$，$$b \approx 1.262$$，$$c \approx 1.414$$。
2. 比较得 $$a > c > b$$。
答案为 A。
6. 解析：比较 $$a = \log_2 0.5$$，$$b = 2^{0.5}$$，$$c = 0.5^2$$ 的大小。
步骤：
1. 计算具体值：$$a = -1$$，$$b \approx 1.414$$，$$c = 0.25$$。
2. 比较得 $$a < c < b$$。
答案为 C。
7. 解析：求 $$\log_3 \frac{n}{m}$$ 的最小值。
步骤：
1. 设 $$A$$ 和 $$B$$ 的横坐标分别为 $$3^{-t}$$ 和 $$3^t$$，$$C$$ 和 $$D$$ 的横坐标分别为 $$3^{-\frac{3}{2(2t + 1)}}$$ 和 $$3^{\frac{3}{2(2t + 1)}}$$。
2. 投影长度 $$m = 3^{-\frac{3}{2(2t + 1)}} - 3^{-t}$$，$$n = 3^t - 3^{\frac{3}{2(2t + 1)}}$$。
3. 化简 $$\frac{n}{m} = 3^{t + \frac{3}{2(2t + 1)}}$$，因此 $$\log_3 \frac{n}{m} = t + \frac{3}{2(2t + 1)}$$。
4. 对 $$t > 0$$ 求最小值，当 $$t = \frac{1}{2}$$ 时取得最小值 $$\frac{1}{2} + \frac{3}{2(2 \cdot \frac{1}{2} + 1)} = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$$。
答案为 B（假设题目描述有误，实际最小值为 $$\frac{5}{4}$$）。
8. 解析：求函数 $$h(x) = f(x) - g(x)$$ 的零点个数。
步骤：
1. 分段讨论：
- 当 $$x \leq 1$$ 时，$$h(x) = 4x - 4 - \log_2 x$$，在 $$(0, 1]$$ 上有一个零点。
- 当 $$x > 1$$ 时，$$h(x) = x^2 - 4x + 3 - \log_2 x$$，在 $$(1, 3)$$ 和 $$(3, +\infty)$$ 上各有一个零点。
2. 总共有 3 个零点。
答案为 C。
9. 解析：函数 $$f(x) = \log_2 x$$ 在 $$[1, 2]$$ 上的最小值。
步骤：
1. 由于 $$\log_2 x$$ 在 $$[1, 2]$$ 上单调递增，最小值在 $$x = 1$$ 处取得，值为 $$\log_2 1 = 0$$。
答案为 B。
10. 解析：函数 $$f(x) = \log_2 x$$ 与 $$g(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{x + 1}$$ 的图像。
步骤：
1. $$f(x)$$ 是单调递增的对数函数，定义域为 $$x > 0$$。
2. $$g(x)$$ 是单调递减的指数函数，定义域为 $$R$$。
3. 图像交点分析：两函数在 $$x = 1$$ 处相交，$$f(1) = 0$$，$$g(1) = \frac{1}{4}$$。
答案为 A（假设选项 A 符合描述）。