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正确率60.0%在同一直角坐标系中，函数$${{y}{=}{{\frac{1}{{a}^{x}}}}{，}}$$$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{{(}{{x}{+}{{\frac{1}{2}}}}{)}}{(}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像可能是（）
D
A.False
B.False
C.False
D.False
2、['对数（型）函数过定点'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{{(}{{x}{+}{2}}{)}}{+}{1}}$$的图象过定点（）
D
A.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
3、['对数（型）函数过定点'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '函数求值']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{{(}{2}{x}{−}{1}{)}}{+}{2}}$$过定点$${{P}}$$，且角$${{α}}$$的顶点在坐标原点，终边过点$${{P}}$$，始边在$${{x}}$$轴的正半轴上，则$${{f}{{(}{5}{{s}{i}{n}}{α}{{c}{o}{s}}{α}{)}}}$$的值为（）
B
A.$${{\frac{1}{2}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{\frac{4}{5}}}$$
D.不能确定
4、['对数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{2}{x}{−}{3}{)}{(}{a}{>}{0}{，}{a}{≠}{1}{)}}$$的图象过定点$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{0}{，}{{\frac{3}{2}}}{)}}$$
B.$${{(}{{\frac{3}{2}}}{，}{0}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{0}{)}}$$
5、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%方程$${{(}{{\frac{1}{3}}}{{)}^{x}}{=}{|}{l}{o}{{g}_{3}}{x}{|}}$$的解的个数是（）
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
7、['对数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$${{y}{=}{3}{+}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{2}{x}{+}{3}{)}}$$的图象必经过定点$${{P}}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{-}{1}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{-}{1}{，}{4}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{2}{)}}$$
9、['对数（型）函数过定点']正确率60.0%当$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{x}{−}{2}{)}{+}{1}}$$的图象恒经过一个定点，该定点的坐标为（）
C
A.$${{(}{2}{，}{1}{)}}$$；
B.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$；
C.$${{(}{3}{，}{1}{)}}$$；
D.$${{(}{3}{，}{2}{)}}$$
10、['对数（型）函数过定点'， '导数与最值']正确率40.0%已知点$${{A}{（}{0}{，}{1}{）}}$$，曲线$${{C}{：}{y}{=}{a}{l}{n}{x}}$$恒过定点$${{B}{，}{P}}$$为曲线$${{C}}$$上的动点且$$None$$的最小值为$${{2}}$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
1. 对于函数 $$y = \frac{1}{a^x}$$ 和 $$y = \log_a\left(x + \frac{1}{2}\right)$$，分析其图像特征：
- 当 $$a > 1$$ 时，$$y = \frac{1}{a^x}$$ 递减，$$y = \log_a\left(x + \frac{1}{2}\right)$$ 递增，且定义域为 $$x > -\frac{1}{2}$$。
- 当 $$0 < a < 1$$ 时，$$y = \frac{1}{a^x}$$ 递增，$$y = \log_a\left(x + \frac{1}{2}\right)$$ 递减，定义域同上。
由于题目选项均为 "False"，无法直接判断，但需注意图像趋势和定义域限制。
2. 函数 $$y = \log_a(x + 2) + 1$$ 的定点需满足 $$x + 2 = 1$$（因为 $$\log_a(1) = 0$$），解得 $$x = -1$$，此时 $$y = 1$$。因此定点为 $$(-1, 1)$$，对应选项 D。
3. 函数 $$f(x) = \log_a(2x - 1) + 2$$ 的定点需满足 $$2x - 1 = 1$$，解得 $$x = 1$$，此时 $$f(1) = 2$$，故定点 $$P$$ 为 $$(1, 2)$$。
角 $$α$$ 的终边过 $$P$$，则 $$\sin α = \frac{2}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$，$$\cos α = \frac{1}{\sqrt{5}}$$。
计算 $$5 \sin α \cos α = 5 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = 2$$，代入 $$f(2) = \log_a(3) + 2$$。但题目选项无此结果，可能题目有误或选项不全。
4. 函数 $$f(x) = \log_a(2x - 3)$$ 的定点需满足 $$2x - 3 = 1$$，解得 $$x = 2$$，此时 $$f(2) = 0$$。因此定点为 $$(2, 0)$$，对应选项 D。
5. 方程 $$\left(\frac{1}{3}\right)^x = |\log_3 x|$$ 的解个数分析：
- 画出 $$y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$$ 和 $$y = |\log_3 x|$$ 的图像，观察交点。
- 当 $$x = 1$$ 时，左边 $$= \frac{1}{3}$$，右边 $$= 0$$；当 $$x = 3$$ 时，左边 $$= \frac{1}{27}$$，右边 $$= 1$$。
- 在 $$(0, 1)$$ 和 $$(1, +\infty)$$ 各有一个交点，共 2 个解，对应选项 C。
7. 函数 $$y = 3 + \log_a(2x + 3)$$ 的定点需满足 $$2x + 3 = 1$$，解得 $$x = -1$$，此时 $$y = 3$$。因此定点为 $$(-1, 3)$$，对应选项 A。
9. 函数 $$f(x) = \log_a(x - 2) + 1$$ 的定点需满足 $$x - 2 = 1$$，解得 $$x = 3$$，此时 $$f(3) = 1$$。因此定点为 $$(3, 1)$$，对应选项 C。
10. 曲线 $$C: y = a \ln x$$ 的定点 $$B$$ 为 $$(1, 0)$$（因为 $$\ln 1 = 0$$）。点 $$A(0, 1)$$ 到 $$B(1, 0)$$ 的距离为 $$\sqrt{(1-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{2}$$，但题目描述不完整，无法直接求解 $$a$$。根据选项，可能 $$a = 2$$ 满足最小距离条件，对应选项 C。