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正确率60.0%下列结论正确的是（）
B
A.当$${{x}{>}{0}}$$且$${{x}{≠}{1}}$$时，$${{l}{g}{x}{+}{{\frac{1}{{l}{g}{x}}}}{⩾}{2}}$$
B.当$${{x}{>}{0}}$$时，$${\sqrt {x}{+}{{\frac{1}_{\sqrt {x}}}}{⩾}{2}}$$
C.当$${{x}{⩾}{2}}$$时，$${{x}{+}{{\frac{1}{x}}}}$$的最小值为$${{2}}$$
D.当$${{0}{<}{x}{<}{{\frac{π}{2}}}}$$时，$${{s}{i}{n}{x}{+}{{\frac{1}{{s}{i}{n}{x}}}}}$$的最小值为$${{2}}$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '辅助角公式']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{＝}{2}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{+}{2}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{－}{1}}$$，则函数$${{y}{＝}{l}{n}{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间是（）
A
A.$${{(}{k}{π}{－}{{\frac{π}{8}}}{，}{k}{π}{+}{{\frac{π}{8}}}{]}{(}{k}{∈}{Z}{)}}$$
B.$${{[}{k}{π}{－}{{\frac{{3}{π}}{8}}}{，}{k}{π}{+}{{\frac{π}{8}}}{)}{(}{k}{∈}{Z}{)}}$$
C.$${{[}{k}{π}{+}{{\frac{π}{8}}}{，}{k}{π}{+}{{\frac{{3}{π}}{8}}}{)}{(}{k}{∈}{Z}{)}}$$
D.$${{[}{k}{π}{+}{{\frac{π}{8}}}{，}{k}{π}{+}{{\frac{{5}{π}}{8}}}{]}{(}{k}{∈}{Z}{)}}$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '特殊角的三角函数值'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%设$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{(}{{t}{a}{n}}{{\frac{π}{6}}}{)}{，}{b}{=}{{2}{{0}{.}{3}}}{，}{c}{=}{{l}{o}{g}_{π}}{3}}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$
B.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$
C.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$
D.$${{b}{>}{c}{>}{a}}$$
4、['在给定区间上恒成立问题'， '函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{g}{（}{{4}^{x}}{−}{{\frac{1}{{3}^{x}}}}{−}{m}{）}}$$．若对任意的$${{x}{∈}{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$使得$${{f}{（}{x}{）}{⩾}{0}}$$成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$${（{−}{∞}{，}{−}{{\frac{{1}{1}}{3}}}{）}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{−}{{\frac{8}{3}}}{）}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{{\frac{{1}{1}}{4}}}{）}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{−}{{\frac{{1}{5}}{4}}}{]}}$$
5、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']正确率40.0%已知$${{a}{=}{(}{{\frac{1}{2}}}{{)}{{0}{.}{3}}}{，}{b}{=}{l}{o}{{g}{{\frac{1}{2}}}}{{0}{.}{3}}{，}{c}{=}{{a}^{b}}}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系是（）
B
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
C.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
D.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '复合函数的单调性判定'， '函数的新定义问题'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$定义域为$${{D}}$$，若满足$${①{\}{;}{\}{;}{f}{(}{x}{)}}$$在$${{D}}$$内是单调函数，$${②{\}{;}{\}{;}}$$存在$${{[}{a}{，}{b}{{]}{⊆}}{D}}$$使$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{a}{，}{b}{]}}$$上的值域为$${{[}{{\frac{a}{2}}}{，}{{\frac{b}{2}}}{]}{，}}$$那么就称$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$为$${{“}}$$半保值函数$${{”}}$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{{a}^{x}}{+}{t}{)}{(}{a}{>}{0}{，}{a}{≠}{1}{)}}$$是$${{“}}$$半保值函数$${{”}}$$，则$${{t}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{(}{0}{{，}{+}{\}{i}{n}{f}{t}{y}}{)}}$$
B.$${{(}{{-}{\}{i}{n}{f}{t}{y}{，}}{{\frac{1}{4}}}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{4}}}{]}}$$
D.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{4}}}{)}}$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{^{_{⎧}_{⎨}_{⎩}}{{^{{(}{1}{−}{2}{a}{)}^{x}{，}{x}{≤}{1}{，}}_{{l}{o}{g}_{a}{x}{+}{{\frac{1}{3}}}{，}{x}{>}{1}}}}}}$$当$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$时，$${{\frac^{{f}{(}{{x}_{1}}{)}{−}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}{{x}_{1}{−}{{x}_{2}}}}{<}{0}}$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{3}}}{]}}$$
B.$${{[}{{\frac{1}{3}}}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$
D.$${{[}{{\frac{1}{4}}}{，}{{\frac{1}{3}}}{]}}$$
8、['导数与单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的对称性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$对定义域$${{R}}$$内的任意$${{x}}$$都有$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{f}{{(}{4}{−}{x}{)}}}$$，且当$${{x}{≠}{2}}$$时其导函数$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$满足$${{(}{x}{−}{2}{)}{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}{>}{0}{，}}$$若$${{2}{<}{a}{<}{4}}$$则（）
C
A.$${{f}{{(}{{2}^{a}}{)}}{<}{f}{{(}{3}{)}}{<}{f}{{(}{{l}{o}{g}_{2}}{a}{)}}}$$
B.$${{f}{{(}{3}{)}}{<}{f}{{(}{{l}{o}{g}_{2}}{a}{)}}{<}{f}{{(}{{2}^{a}}{)}}}$$
C.$${{f}{{(}{{l}{o}{g}_{2}}{a}{)}}{<}{f}{{(}{3}{)}}{<}{f}{{(}{{2}^{a}}{)}}}$$
D.$${{f}{{(}{{l}{o}{g}_{2}}{a}{)}}{<}{f}{{(}{{2}^{a}}{)}}{<}{f}{{(}{3}{)}}}$$
9、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%若$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{8}{，}{b}{=}{{2}{{1}{.}{2}}}{，}{c}{=}{{0}{.}{3}{{3}{.}{1}}}}$$，则（）
C
A.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$
B.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
C.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$
D.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$
10、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的性质'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义']正确率60.0%设$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{{\frac{1}{2}}}}{6}{，}}$$$${{b}{=}{{l}{o}{g}_{{\frac{1}{4}}}}{{1}{2}}{，}}$$$${{c}{=}{{l}{o}{g}_{{\frac{1}{5}}}}{{1}{5}}}$$，则（）
A
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
C.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
D.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
1. 选项分析：
A. 当 $$x>0$$ 且 $$x≠1$$ 时，$$lgx$$ 可能为负数，此时 $$lgx + \frac{1}{lgx} \geq 2$$ 不成立（如 $$x=0.1$$ 时 $$lgx=-1$$，左边为 -2）。错误。
B. 当 $$x>0$$ 时，由 AM-GM 不等式得 $$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2$$，当且仅当 $$x=1$$ 时取等。正确。
C. 当 $$x \geq 2$$ 时，$$x + \frac{1}{x}$$ 单调递增，最小值为 $$2 + \frac{1}{2} = 2.5 \neq 2$$。错误。
D. 当 $$0 < x < \frac{π}{2}$$ 时，$$sinx \in (0,1)$$，此时 $$sinx + \frac{1}{sinx} > 2$$（因 $$t + \frac{1}{t} > 2$$ 对 $$t \in (0,1)$$ 恒成立）。错误。
综上，仅 B 正确。
2. 函数化简：
$$f(x) = 2sinxcosx + 2cos^2x - 1 = sin2x + cos2x = \sqrt{2}sin(2x + \frac{π}{4})$$。
要求 $$y = lnf(x)$$ 单调递增，需 $$f(x)$$ 单调递增且 $$f(x) > 0$$。
由 $$sin(2x + \frac{π}{4}) > 0$$ 得 $$2kπ < 2x + \frac{π}{4} < 2kπ + π$$，即 $$x \in (kπ - \frac{π}{8}, kπ + \frac{3π}{8})$$。
再求导 $$f'(x) = 2\sqrt{2}cos(2x + \frac{π}{4}) > 0$$，得 $$2x + \frac{π}{4} \in (2kπ - \frac{π}{2}, 2kπ + \frac{π}{2})$$，即 $$x \in (kπ - \frac{3π}{8}, kπ + \frac{π}{8})$$。
综上，区间为 $$[kπ - \frac{3π}{8}, kπ + \frac{π}{8})$$，选 B。
3. 比较大小：
计算各值：
$$a = log_3(tan\frac{π}{6}) = log_3(\frac{\sqrt{3}}{3}) \approx -0.369$$，
$$b = 2^{0.3} \approx 1.231$$，
$$c = log_π 3 \approx 0.977$$。
因此 $$b > c > a$$，选 D。
4. 不等式分析：
题意要求 $$4^x - \frac{1}{3^x} - m \geq 1$$ 对 $$x \in [-1,1]$$ 恒成立，即 $$m \leq 4^x - \frac{1}{3^x} - 1$$。
设 $$g(x) = 4^x - \frac{1}{3^x} - 1$$，求其在 $$[-1,1]$$ 的最小值。
$$g'(x) = ln4 \cdot 4^x + ln3 \cdot 3^{-x} > 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递增，最小值为 $$g(-1) = \frac{1}{4} - 3 - 1 = -\frac{15}{4}$$。
因此 $$m \leq -\frac{15}{4}$$，但选项中最接近的是 D（$$-\frac{11}{4}$$ 不符合），可能题目有误。
5. 比较大小：
计算各值：
$$a = (\frac{1}{2})^{0.3} \approx 0.812$$，
$$b = log_{\frac{1}{2}}0.3 \approx 1.737$$，
$$c = a^b \approx 0.812^{1.737} \approx 0.653$$。
因此 $$b > a > c$$，选 B。
6. 半保值函数条件：
函数 $$f(x) = log_a(a^x + t)$$ 需满足：
1. 单调性：$$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$ 时，$$f(x)$$ 单调递增或递减。
2. 存在区间 $$[a,b]$$ 使值域为 $$[\frac{a}{2}, \frac{b}{2}]$$。
通过方程 $$log_a(a^x + t) = \frac{x}{2}$$ 有解，解得 $$t = \sqrt{a^x} - a^x$$，需 $$t \in (0, \frac{1}{4})$$，选 D。
7. 分段函数单调性：
函数 $$f(x)$$ 需整体单调递减：
1. 当 $$x \leq 1$$ 时，$$(1-2a)^x$$ 递减要求 $$0 < 1-2a < 1$$，即 $$0 < a < \frac{1}{2}$$。
2. 当 $$x > 1$$ 时，$$log_a x + \frac{1}{3}$$ 递减要求 $$0 < a < 1$$。
3. 在 $$x=1$$ 处连续：$$(1-2a)^1 \geq log_a 1 + \frac{1}{3}$$，即 $$1-2a \geq \frac{1}{3}$$，解得 $$a \leq \frac{1}{3}$$。
综上，$$a \in (0, \frac{1}{3}]$$，选 A。
8. 函数对称性与单调性：
由 $$f(x) = f(4-x)$$ 知对称轴为 $$x=2$$。
当 $$x < 2$$ 时，$$(x-2)f'(x) > 0$$ 即 $$f'(x) < 0$$，函数递减；
当 $$x > 2$$ 时，$$f'(x) > 0$$，函数递增。
比较 $$2^a$$、$$3$$ 和 $$log_2 a$$ 的大小：
$$2 < a < 4$$ 时，$$log_2 a \in (1,2)$$，$$2^a \in (4,16)$$。
由对称性 $$f(3) = f(1)$$，且 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty,2)$$ 递减，故 $$f(log_2 a) < f(1) = f(3) < f(2^a)$$，选 C。
9. 比较大小：
计算各值：
$$a = log_3 8 \approx 1.893$$，
$$b = 2^{1.2} \approx 2.297$$，
$$c = 0.3^{3.1} \approx 0.027$$。
因此 $$b > a > c$$，选 C。
10. 比较对数大小：
利用换底公式：
$$a = log_{\frac{1}{2}} 6 = -log_2 6 \approx -2.585$$，
$$b = log_{\frac{1}{4}} 12 = -\frac{1}{2}log_2 12 \approx -1.792$$，
$$c = log_{\frac{1}{5}} 15 = -log_5 15 \approx -1.683$$。
因此 $$a < b < c$$，选 A。