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正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{y}{|}{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{，}{x}{>}{1}{\}}}{，}}$$$${{B}{=}{{\{}{y}{|}{y}{=}{{(}{{\frac{1}{2}}}{)}^{x}}{，}{x}{>}{1}{\}}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
B
A.$${{\{}{y}{|}{0}{<}{y}{<}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{y}{|}{0}{<}{y}{<}{{\frac{1}{2}}}{\}}}$$
C.$${{\{}{y}{|}{{\frac{1}{2}}}{<}{y}{<}{1}{\}}}$$
D.$${{∅}}$$
2、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的值域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}{{\frac{1}{3}}}}{(}{9}{−}{{x}^{2}}{)}}$$的值域是（）
D
A.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{−}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
3、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '对数（型）函数的值域']正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{3}{<}{0}{\}}{，}{N}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{l}{n}}{(}{1}{−}{x}{)}{\}}}$$，则$${{M}{⋂}{N}}$$为（）
A
A.$${{(}{−}{1}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{−}{3}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
D.$${{∅}}$$
4、['交集'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域']正确率60.0%已知$${{A}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{，}{x}{>}{1}{\}}{，}{B}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{(}{{\frac{1}{2}}}{{)}^{x}}{，}{x}{>}{1}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{{\frac{1}{2}}}{，}{1}{)}}$$
D.$${{∅}}$$
5、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{3}^{x}}{，}{x}{>}{0}{\}}{，}{N}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{{l}{g}}{(}{3}{x}{−}{{x}^{2}}{)}{\}}}$$，则$${{M}{∩}{N}}$$为（）
D
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的证明'， '对数（型）函数的值域']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{o}{{g}_{3}}{（}{x}{+}{\sqrt {{x}^{2}{+}{1}}}{）}{+}{{\frac{{2}{{e}^{x}}}{{e}^{x}{+}{1}}}}}$$在$${{[}{−}{k}{，}{k}{]}{，}{（}{k}{>}{0}{）}}$$上的最大值与最小值分别为$${{M}}$$和$${{m}}$$，则$${{M}}$$十$${{m}{=}{（}}$$）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
7、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数图象的识别']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}{{−}{x}}}{(}{a}{>}{0}{，}{a}{≠}{1}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的增函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{x}{+}{1}{)}}$$的图象大致是$${{(}{)}}$$
D
A.False
B.False
C.False
D.False
8、['对数型复合函数的应用'， '函数中的存在性问题'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域']正确率0.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{+}{1}}$$的定义域为$${{[}{1}{，}{2}{]}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{{f}^{2}}{(}{x}{)}{+}{f}{(}{{x}^{2}}{)}{+}{m}{，}}$$若存在实数$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{\{}{y}{|}{y}{=}{g}{(}{x}{)}{\}}}$$，使得$${{a}{+}{b}{<}{c}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{m}{<}{−}{{\frac{7}{4}}}}$$
B.$${{m}{<}{2}}$$
C.$${{m}{<}{3}}$$
D.$${{m}{<}{{\frac{1}{4}}}}$$
9、['对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%设$${{a}{>}{1}}$$，函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$在区间$${{[}{a}{，}{2}{a}{]}}$$上的最大值是最小值的$${{3}}$$倍，则$${{a}{=}{（}}$$）
A
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '函数求值域'， '对数（型）函数的值域']正确率60.0%值域是$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$的函数是 （）
B
A.$${{y}{=}{{\frac{1}_{{x}^{5}{+}{1}}}}}$$
B.$${{y}{=}{{(}{{\frac{1}{3}}}{)}^{{1}{−}{x}}}}$$
C.$${{y}{=}{2}{x}{+}{\sqrt {{1}{+}{x}}}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{n}}{(}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{+}{2}{)}}$$
1. 解析：
集合 $$A$$ 表示 $$y = \log_2 x$$ 当 $$x > 1$$ 时的值域。由于对数函数在 $$x > 1$$ 时单调递增，且 $$x \to 1^+$$ 时 $$y \to 0$$，$$x \to +\infty$$ 时 $$y \to +\infty$$，故 $$A = (0, +\infty)$$。
集合 $$B$$ 表示 $$y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 当 $$x > 1$$ 时的值域。由于指数函数底数为 $$\frac{1}{2}$$ 时单调递减，且 $$x \to 1^+$$ 时 $$y \to \frac{1}{2}$$，$$x \to +\infty$$ 时 $$y \to 0$$，故 $$B = \left(0, \frac{1}{2}\right)$$。
因此，$$A \cap B = \left(0, \frac{1}{2}\right)$$，对应选项 B。
2. 解析：
函数 $$y = \log_{\frac{1}{3}}(9 - x^2)$$ 的定义域要求 $$9 - x^2 > 0$$，即 $$x \in (-3, 3)$$。
令 $$u = 9 - x^2$$，则 $$u \in (0, 9]$$。由于对数函数的底数为 $$\frac{1}{3} \in (0, 1)$$，函数单调递减。
当 $$u \to 0^+$$ 时，$$y \to +\infty$$；当 $$u = 9$$ 时，$$y = \log_{\frac{1}{3}} 9 = -2$$。
因此，值域为 $$[-2, +\infty)$$，对应选项 D。
3. 解析：
集合 $$M$$ 表示不等式 $$x^2 - 2x - 3 < 0$$ 的解集，解得 $$x \in (-1, 3)$$。
集合 $$N$$ 表示 $$y = \ln(1 - x)$$ 的定义域，要求 $$1 - x > 0$$，即 $$x \in (-\infty, 1)$$。
因此，$$M \cap N = (-1, 1)$$，对应选项 C。
4. 解析：
与第1题相同，$$A = (0, +\infty)$$，$$B = \left(0, \frac{1}{2}\right)$$，故 $$A \cap B = \left(0, \frac{1}{2}\right)$$，对应选项 A。
5. 解析：
集合 $$M$$ 表示 $$y = 3^x$$ 当 $$x > 0$$ 时的值域，$$y \in (1, +\infty)$$。
集合 $$N$$ 表示函数 $$y = \lg(3x - x^2)$$ 的定义域，要求 $$3x - x^2 > 0$$，解得 $$x \in (0, 3)$$。
因此，$$M \cap N = (1, 3)$$，对应选项 D。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \log_3(x + \sqrt{x^2 + 1}) + \frac{2e^x}{e^x + 1}$$ 可以拆分为两部分：
第一部分 $$g(x) = \log_3(x + \sqrt{x^2 + 1})$$ 是奇函数，因为 $$g(-x) = \log_3(-x + \sqrt{x^2 + 1}) = -\log_3(x + \sqrt{x^2 + 1}) = -g(x)$$。
第二部分 $$h(x) = \frac{2e^x}{e^x + 1}$$ 可以改写为 $$h(x) = 2 - \frac{2}{e^x + 1}$$，显然 $$h(-x) + h(x) = 2$$。
因此，$$f(-x) + f(x) = g(-x) + h(-x) + g(x) + h(x) = 2$$。
在区间 $$[-k, k]$$ 上，最大值 $$M$$ 和最小值 $$m$$ 满足 $$M + m = 2$$，对应选项 B。
7. 解析：
题目描述不完整，无法直接解析。但根据选项和函数性质，可能是关于对数函数的图像选择，需结合单调性和定义域判断。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \log_2 x + 1$$ 在 $$x \in [1, 2]$$ 时的值域为 $$[1, 2]$$。
$$g(x) = f^2(x) + f(x^2) + m$$，其中 $$x^2 \in [1, 4]$$，但 $$f(x^2)$$ 仅在 $$x^2 \leq 2$$ 时有定义，即 $$x \in [1, \sqrt{2}]$$。
在 $$x \in [1, \sqrt{2}]$$ 时，$$f(x^2) = \log_2 x^2 + 1 = 2\log_2 x + 1$$，且 $$f(x) = \log_2 x + 1$$。
设 $$t = \log_2 x$$，则 $$t \in [0, 0.5]$$，$$g(x) = (t + 1)^2 + (2t + 1) + m = t^2 + 4t + 2 + m$$。
$$g(x)$$ 在 $$t \in [0, 0.5]$$ 时的值域为 $$[2 + m, 4.25 + m]$$。
要使存在 $$a, b, c$$ 满足 $$a + b < c$$，需 $$2(2 + m) < 4.25 + m$$，解得 $$m < 0.25$$，对应选项 D。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \log_a x$$ 在 $$[a, 2a]$$ 上单调递增，最大值 $$f(2a) = \log_a 2a = 1 + \log_a 2$$，最小值 $$f(a) = 1$$。
根据题意，$$1 + \log_a 2 = 3 \times 1$$，即 $$\log_a 2 = 2$$，故 $$a^2 = 2$$，$$a = \sqrt{2}$$，对应选项 A。
10. 解析：
选项 A：$$y = \frac{1}{x^5 + 1}$$，值域为 $$(0, 1]$$，不符合。
选项 B：$$y = \left(\frac{1}{3}\right)^{1 - x}$$，值域为 $$(0, +\infty)$$，符合。
选项 C：$$y = 2x + \sqrt{1 + x}$$，定义域 $$x \geq -1$$，值域为 $$[-2 + 0, +\infty)$$，不符合。
选项 D：$$y = \ln(x^2 - 2x + 2)$$，值域为 $$[0, +\infty)$$，不符合。
因此，正确答案是 B。