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正确率60.0%某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一定量的植物在一定环境中经过$${{1}}$$个月，其覆盖面积为$${{6}}$$平方米，经过$${{3}}$$个月，其覆盖面积为$${{1}{3}{.}{5}}$$平方米，该植物覆盖面积$${{y}}$$(单位：平方米)与经过时间$${{x}{(}{x}{∈}{N}{)}}$$(单位：月)的关系有三种函数模型$${{y}{=}{p}{{a}^{x}}{(}{p}{>}{0}{，}{a}{>}{1}{)}{，}{y}{=}{m}{{l}{o}{g}_{a}}{x}{(}{m}{>}{0}{，}{a}{>}{1}{)}{，}{y}{=}{n}{{x}^{α}}{(}{n}{>}{0}{，}{0}{<}{α}{<}{1}{)}}$$可供选择，则最适合描述$${{y}}$$与$${{x}}$$之间关系的函数模型是（）
A
A.$${{y}{=}{p}{{a}^{x}}{(}{p}{>}{0}{，}{a}{>}{1}{)}}$$
B.$${{y}{=}{m}{{l}{o}{g}_{a}}{x}{(}{m}{>}{0}{，}{a}{>}{1}{)}}$$
C.$${{y}{=}{n}{{x}^{α}}{(}{n}{>}{0}{，}{0}{<}{α}{<}{1}{)}}$$
D.三种函数模型都可以
3、['建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%某化工原料厂原来的月产量为$${{1}{0}{0}}$$吨，一月份增产$${{2}{0}{%}{，}}$$二月份比一月份减产$${{1}{0}{%}{，}}$$则二月份的产量为（）
B
A.$${{1}{0}{6}}$$吨
B.$${{1}{0}{8}}$$吨
C.$${{1}{1}{0}}$$吨
D.$${{1}{1}{2}}$$吨
4、['建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%某商品降价$${{2}{0}{%}{，}}$$由于原料涨价，欲恢复原价，则需提价（）
C
A.$${{2}{0}{%}}$$
B.$${{2}{2}{.}{5}{%}}$$
C.$${{2}{5}{%}}$$
D.$${{2}{7}{.}{5}{%}}$$
5、['建立函数模型解决实际问题'， '不等式比较大小']正确率60.0%某种商品$${{2}{0}{1}{5}}$$年的价格为$${{a}{，}{{2}{0}{1}{6}}}$$年上涨了$${{2}{5}{%}{，}{{2}{0}{1}{7}}}$$年又下降了$${{2}{5}{%}{，}}$$价格达到$${{b}}$$，则$${{a}}$$与$${{b}}$$的大小关系是（）
A
A.$${{a}{>}{b}}$$
B.$${{a}{=}{b}}$$
C.$${{a}{<}{b}}$$
D.$${{a}{⩽}{b}}$$
7、['建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%一石块从地面上方高$${{H}}$$处自由落下，不计空气阻力。当它的速度大小等于着地时速度的一半时，石块距地面的高度为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{\frac{H}{4}}}$$
B.$${{\frac{{3}{H}}{4}}}$$
C.$${{\frac{H}{2}}}$$
D.$${{\frac{{3}{H}}{8}}}$$
8、['建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为$${{1}{6}{0}{0}{m}}$$，所用的时间为$${{4}{0}{s}}$$.假设这段运动为匀加速直线运动，用$${{a}}$$表示加速度，$${{v}}$$表示离地时的速度，则$${{(}{)}}$$
A
A.$${{a}{=}{2}{m}{/}{{s}^{2}}{，}{v}{=}{{8}{0}}{m}{/}{s}}$$
B.$${{a}{=}{1}{m}{/}{{s}^{2}}{，}{v}{=}{{4}{0}}{m}{/}{s}}$$
C.$${{a}{=}{2}{m}{/}{{s}^{2}}{，}{v}{=}{{4}{0}}{m}{/}{s}}$$
D.$${{a}{=}{1}{m}{/}{{s}^{2}}{，}{v}{=}{{8}{0}}{m}{/}{s}}$$
10、['建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用'， '对数的运算性质']正确率60.0%射线测厚技术原理公式为$${{I}{=}{{I}_{0}}{{e}{{−}{ρ}{μ}{t}}}}$$，其中$${{I}_{0}{，}{I}}$$分别为射线穿过被测物前后的强度，$${{e}}$$是自然对数的底数，$${{t}}$$为被测物厚度，$${{ρ}}$$为被测物的密度，$${{μ}}$$是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅$${{2}{4}{1}{（{{2}{4}{1}}}{{A}{m}}{）}}$$低能$${{γ}}$$射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为$${{0}{.}{8}}$$，钢的密度为$${{7}{.}{6}}$$，则这种射线的吸收系数为（）
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，$${{l}{n}{2}{≈}{{0}{.}{6}{9}{3}}{1}}$$，结果精确到$${{0}{.}{0}{0}{1}{）}}$$
C
A.$${{0}{.}{1}{1}{0}}$$
B.$${{0}{.}{1}{1}{2}}$$
C.$${{0}{.}{1}{1}{4}}$$
D.$${{0}{.}{1}{1}{6}}$$
1. 根据题意，植物覆盖面积的增长速度越来越快，即函数增长趋势为加速增长。分析三种模型：
$$y = p a^x$$ 为指数增长模型，符合加速增长特征；
$$y = m \log_a x$$ 为对数增长模型，增长趋势逐渐放缓；
$$y = n x^\alpha$$ 为幂函数增长模型，当 $$0 < \alpha < 1$$ 时增长趋势逐渐放缓。
因此，最适合的模型是指数增长模型 $$y = p a^x$$，答案为 A。
3. 原月产量为 100 吨，一月份增产 20%，产量为 $$100 \times 1.2 = 120$$ 吨；二月份减产 10%，产量为 $$120 \times 0.9 = 108$$ 吨。答案为 B。
4. 设原价为 $$P$$，降价 20% 后价格为 $$0.8P$$。设提价比例为 $$x$$，恢复原价需满足 $$0.8P \times (1 + x) = P$$，解得 $$x = 0.25$$，即需提价 25%。答案为 C。
5. 2015 年价格为 $$a$$，2016 年上涨 25% 后为 $$1.25a$$，2017 年下降 25% 后为 $$1.25a \times 0.75 = 0.9375a$$，即 $$b = 0.9375a$$，因此 $$a > b$$。答案为 A。
7. 石块自由落体，着地速度 $$v = \sqrt{2gH}$$。当速度为 $$v/2$$ 时，动能减为 1/4，高度为 $$3H/4$$。答案为 B。
8. 匀加速直线运动，路程 $$s = \frac{1}{2} a t^2$$，代入 $$s = 1600$$，$$t = 40$$，解得 $$a = 2 \, \text{m/s}^2$$；离地速度 $$v = a t = 80 \, \text{m/s}$$。答案为 A。
10. 半价层厚度公式为 $$I = I_0 e^{-\rho \mu t}$$，当 $$I = I_0 / 2$$ 时，$$t = 0.8$$，代入得 $$e^{-\rho \mu \times 0.8} = 0.5$$，取自然对数得 $$\rho \mu \times 0.8 = \ln 2$$，解得 $$\mu = \frac{\ln 2}{0.8 \times 7.6} \approx 0.114$$。答案为 C。