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正确率60.0%已知超市内某商品的日销量$${{y}}$$(单位：件)与当日销售单价$${{x}}$$(单位：元)满足关系式$${{y}{=}{{\frac{a}{{x}{−}{{1}{0}}}}}{−}{2}{x}{+}{{1}{0}{0}}{，}}$$其中$${{1}{0}{<}{x}{<}{{5}{5}}{，}{a}}$$为常数.当该商品的销售单价为$${{1}{5}}$$元时，日销量为$${{1}{1}{0}}$$件.若该商品的进价为每件$${{1}{0}}$$元，则超市售卖该商品的日利润最大为（）
C
A.$${{1}{5}{0}{0}}$$元
B.$${{1}{2}{0}{0}}$$元
C.$${{1}{0}{0}{0}}$$元
D.$${{8}{0}{0}}$$元
3、['二次函数模型的应用']正确率40.0%某公司在甲、乙两地销售同一种产品，甲、乙两地的利润$${{L}_{1}{，}{{L}_{2}}}$$(单位：万元)分别满足$${{L}_{1}{=}{{0}{.}{5}{0}{6}}{x}{−}{{0}{.}{0}{0}{1}}{5}{{x}^{2}}{，}{{L}_{2}}{=}{{0}{.}{2}}{x}{，}}$$其中$${{x}}$$(单位：件)为在当地的销量.若该公司在甲、乙两地共销售该产品$${{1}{5}{0}}$$件，则该公司能获得的最大利润为（）
A
A.$${{4}{5}{.}{6}{0}{6}}$$万元
B.$${{4}{5}{.}{6}}$$万元
C.$${{4}{5}{.}{5}{6}}$$万元
D.$${{4}{5}{.}{5}{1}}$$万元
4、['二次函数模型的应用'， '指数方程与指数不等式的解法'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{^{{x}^{2}{−}{6}{x}{+}{1}{，}{x}{⩾}{0}}{{(}{{\frac{1}{2}}}{{)}{{x}{+}{1}}}{，}{x}{<}{0}}}}}}$$，若$${{g}{（}{x}{）}{=}{|}{f}{（}{x}{）}{|}{−}{a}}$$恰有$${{4}}$$个零点，则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$${（{{\frac{1}{2}}}{，}{1}{]}}$$
B.$${（{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{）}{∪}{（}{1}{，}{8}{）}}$$
C.$${{[}{{\frac{1}{2}}}{，}{1}{）}}$$
D.$${（{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}{∪}{（}{1}{，}{8}{）}}$$
5、['二次函数模型的应用'， '函数的最大(小)值'， '同角三角函数的平方关系'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{+}{2}{{c}{o}{s}}{x}{−}{3}}$$的最大值是（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{\frac{1}{2}}}$$
C.$${{−}{{\frac{1}{2}}}}$$
D.$${{−}{5}}$$
6、['二次函数模型的应用'， '复数相等的条件及应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%复数$${{z}_{1}{、}{{z}_{2}}}$$满足$${{z}_{1}{=}{m}{+}{(}{4}{−}{{m}^{2}}{)}{i}{，}{{z}_{2}}{=}{2}{{c}{o}{s}}{θ}{+}{（}{λ}{+}{3}{{s}{i}{n}}{θ}{）}{i}{（}{m}{，}{λ}{，}{θ}{∈}{R}{）}}$$，并且$${{z}_{1}{=}{{z}_{2}}}$$，则$${{λ}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
B.$${{[}{−}{{\frac{9}{{1}{6}}}}{，}{1}{]}}$$
C.$${{[}{−}{{\frac{9}{{1}{6}}}}{，}{7}{]}}$$
D.$${{[}{{\frac{9}{{1}{6}}}}{，}{1}{]}}$$
7、['二次函数模型的应用'， '圆的定义与标准方程'， '向量的模'， '向量坐标与向量的数量积'， '数量积的运算律'， '导数与最值'， '向量的数量积的定义'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知平面向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}{，}{{c}^{→}}}$$，满足$${{|}{{b}^{→}}{|}{=}{2}{，}{|}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{|}{=}{1}{，}}$$$${{c}^{→}{=}{λ}{{a}^{→}}{+}{μ}{{b}^{→}}}$$且$${{λ}{+}{2}{μ}{=}{1}}$$，若对每一个确定的向量$${{a}^{→}}$$，记$${{|}{{c}^{→}}{|}}$$的最小值为$${{m}}$$，则当$${{a}^{→}}$$变化时，$${{m}}$$的最大值为（）
B
A.$${{\frac{1}{4}}}$$
B.$${{\frac{1}{3}}}$$
C.$${{\frac{1}{2}}}$$
D.$${{1}}$$
8、['二次函数模型的应用'， '利用基本不等式求最值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%某公交运输公司刚买了一批公交客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润$${{y}{(}}$$单位：$${{1}{0}}$$万元)与营运年数$${{x}{(}{x}{∈}{N}{)}}$$函数关系为$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}{+}{{1}{2}}{x}{−}{{2}{5}}{，}}$$.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运$${{(}{)}}$$
A
A.$${{5}}$$年
B.$${{4}}$$年
C.$${{3}}$$年
D.$${{2}}$$年
9、['二次函数模型的应用'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的$${{n}}$$个月内累计的需求量$${{S}_{n}{（}}$$单位：万件）大约是$${{S}_{n}{=}{{\frac{n}{{2}{7}}}}{(}{{2}{1}}{n}{−}{{n}^{2}}{−}{5}{)}{（}{n}{=}{1}{，}{2}{，}{…}{，}{{1}{2}}{）}}$$．据此预测，本年度内，需求量超过$${{5}}$$万件的月份是（）
C
A.$${{5}}$$月$${、{6}}$$月
B.$${{6}}$$月$${、{7}}$$月
C.$${{7}}$$月$${、{8}}$$月
D.$${{8}}$$月$${、{9}}$$月
10、['函数奇偶性的应用'， '二次函数模型的应用']正确率40.0%已知偶函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{1}}$$的定义域$${{[}{a}{−}{1}{，}{2}{]}}$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域为（）
B
A.$${（{−}{∞}{，}{1}{）}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
C.$${{[}{−}{3}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
第2题解析：
1. 根据题意，当 $$x=15$$ 时，$$y=110$$，代入关系式 $$y=\frac{a}{x-10}-2x+100$$，解得 $$a=150$$。
2. 日利润 $$P=(x-10)y=(x-10)\left(\frac{150}{x-10}-2x+100\right)=150-2x(x-10)+100(x-10)$$。
3. 化简得 $$P=-2x^2+120x-850$$，这是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得。
4. 顶点横坐标 $$x=\frac{-120}{2 \times (-2)}=30$$，代入得 $$P=-2 \times 30^2 + 120 \times 30 - 850 = 1200$$ 元。
正确答案：B。
第3题解析：
1. 设甲地销量为 $$x$$，乙地销量为 $$150-x$$，总利润 $$L=L_1+L_2=0.506x-0.0015x^2+0.2(150-x)$$。
2. 化简得 $$L=-0.0015x^2+0.306x+30$$，这是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得。
3. 顶点横坐标 $$x=\frac{-0.306}{2 \times (-0.0015)}=102$$。
4. 代入得 $$L=-0.0015 \times 102^2 + 0.306 \times 102 + 30 \approx 45.606$$ 万元。
正确答案：A。
第4题解析：
1. 分析函数 $$f(x)$$ 的绝对值 $$|f(x)|$$，需要分段讨论：
- 当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x)=x^2-6x+1$$，其图像为抛物线，顶点在 $$x=3$$，$$f(3)=-8$$。
- 当 $$x < 0$$ 时，$$f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x+1$$，单调递减，$$f(x) \in (1,2)$$。
2. 画出 $$|f(x)|$$ 的图像，发现当 $$a \in \left(0, \frac{1}{2}\right] \cup (1,8)$$ 时，$$g(x)=|f(x)|-a$$ 有 4 个零点。
正确答案：D。
第5题解析：
1. 将函数 $$y=2\sin^2x+2\cos x-3$$ 利用恒等式 $$\sin^2x=1-\cos^2x$$ 化简为 $$y=2(1-\cos^2x)+2\cos x-3=-2\cos^2x+2\cos x-1$$。
2. 设 $$t=\cos x$$，$$t \in [-1,1]$$，则 $$y=-2t^2+2t-1$$。
3. 这是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得，顶点横坐标 $$t=\frac{-2}{2 \times (-2)}=\frac{1}{2}$$。
4. 代入得 $$y=-2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2 \times \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$$。
正确答案：C。
第6题解析：
1. 由 $$z_1=z_2$$ 得实部和虚部分别相等：
- 实部：$$m=2\cos \theta$$。
- 虚部：$$4-m^2=\lambda +3\sin \theta$$。
2. 消去 $$m$$，得 $$\lambda=4-4\cos^2 \theta -3\sin \theta$$。
3. 利用 $$\cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta$$，化简为 $$\lambda=4\sin^2 \theta -3\sin \theta$$。
4. 设 $$t=\sin \theta$$，$$t \in [-1,1]$$，则 $$\lambda=4t^2-3t$$。
5. 这是一个开口向上的二次函数，其最小值在顶点处取得，顶点横坐标 $$t=\frac{3}{8}$$，代入得 $$\lambda=-\frac{9}{16}$$；在 $$t=-1$$ 时取得最大值 $$\lambda=7$$。
6. 因此 $$\lambda \in \left[-\frac{9}{16},7\right]$$。
正确答案：C。
第7题解析：
1. 设 $$|\vec{a}+\vec{b}|=1$$ 且 $$|\vec{b}|=2$$，利用向量长度公式得 $$|\vec{a}|^2 + 4 + 4\vec{a} \cdot \vec{b}=1$$。
2. 由 $$\vec{c}=\lambda \vec{a}+\mu \vec{b}$$ 且 $$\lambda+2\mu=1$$，可以表示 $$\lambda=1-2\mu$$。
3. 代入得 $$|\vec{c}|^2=(1-2\mu)^2|\vec{a}|^2+\mu^2|\vec{b}|^2+2(1-2\mu)\mu \vec{a} \cdot \vec{b}$$。
4. 通过极值分析，当 $$\vec{a}$$ 变化时，$$m$$ 的最大值为 $$\frac{1}{2}$$。
正确答案：C。
第8题解析：
1. 年平均利润为 $$\frac{y}{x}=\frac{-x^2+12x-25}{x}=-x+12-\frac{25}{x}$$。
2. 求导得 $$\frac{d}{dx}\left(-x+12-\frac{25}{x}\right)=-1+\frac{25}{x^2}$$，令导数为零，解得 $$x=5$$。
3. 验证 $$x=5$$ 时年平均利润最大。
正确答案：A。
第9题解析：
1. 需求量 $$S_n=\frac{n}{27}(21n-n^2-5)$$，每月需求量 $$D_n=S_n-S_{n-1}$$。
2. 计算 $$D_n=\frac{1}{27}(-3n^2+48n-16)$$，令 $$D_n>5$$，解得 $$6 < n < 8$$，即 $$n=7$$ 和 $$n=8$$。
3. 因此需求量超过 5 万件的月份是 7 月和 8 月。
正确答案：C。
第10题解析：
1. 偶函数定义域对称，故 $$a-1=-2$$，解得 $$a=-1$$。
2. 函数为 $$f(x)=-x^2+bx+1$$，且为偶函数，故 $$b=0$$。
3. 定义域为 $$[-2,2]$$，函数 $$f(x)=-x^2+1$$ 在 $$x=0$$ 处取得最大值 1，在 $$x=\pm 2$$ 处取得最小值 -3。
4. 因此值域为 $$[-3,1]$$。
正确答案：C。